中考数学一轮复习第20讲等腰三角形导学案

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1、第20讲等腰三角形一、知识梳理等腰三角形的概念与性质定义有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：__________)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“三线合一”拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的

2、外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________)拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都

3、______，并且每一个角都等于______等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形线段的垂直平分线定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上实质构成线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点________的所有点的集合二、题型、技巧归纳考点1等腰

4、三角形的性质的运用例1如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．技巧归纳：(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换．(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换．考点2等腰三角形判定例2、已知：如图锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断

5、点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．技巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．考点3等腰三角形的多解问题例3已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5BC，则△ABC底角的度数为(　　)A．45°B．75°C．45°或75°D．60°技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况

6、．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况．考点4等边三角形的判定与性质例4数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图20－4①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)（1）（2）(2)特例启发，解答题目解：题目中

7、，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图20－4②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果)．技巧归纳：等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等．三、随堂检测1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E

8、在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　　　度.2.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　　　　.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为　(　　)A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm4.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则