（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 专题1.5 立体几何测试卷 理

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1、专题1.5立体几何（一）选择题（12*5=60分）1．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，.∴该球的表面积为.选C．2．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】对于A，B选项，可能相交；对于C选项，可能异面，故选D.3．【2018广西贺州桂梧高中联考】有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面

2、积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】C4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【答案】A【解析】由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A．5．【2018东北名校联考】已知正四棱锥中，分别是的中点，则异

3、面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C6．在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③平面平面.其中正确的命题有（）．A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C7．【2018东北名校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图知原几何体为一个半圆锥加处一个四棱锥．由三视图知半圆锥的底面半径为．则几何体的体积．故本题答案选．8．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C.D．【答案】

4、A9．圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得轴截面的顶角不小于，因为，所以，选D.10．已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（）A.1B.3C.2D.4【答案】A【解析】由题意设外接球的半径为,则由题设可得,由此可得.记长方体的三条棱长分别为,则,由此可得,因棱锥的体积,故应选A.11．在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则（）A.B.C.D.【答案】A12．用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱

5、的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13．【西藏拉萨市2018届第一次模拟】中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺．【答案】【解析】根据题意可将此堑堵补成一个长方体，且长、宽、高分别为186尺，20尺，25尺，则外接

6、球的直径为，外接球的面积为.14．已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是____________．【答案】【解析】由已知可得．15．已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比值是.【答案】【解析】由于三条棱长是定值,所以由题设可知当两两互相垂直时,三个侧面的面积之和最大.在此前提下可构造长方体,使得分别是该长方体的长，宽，高.由此可得其外接球的直径即长方体的对角线长为,即球的半径,球的体积,而三棱锥的体积,所以,故应填答案.16．【2018广西南宁摸底联考】如图

7、，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是__________（将符合题意的选项序号填到横线上）.①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.【答案】①③④（三）解答题（10+5*12=70分）17．如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积．18．如图，在四面体中，，，点，分别为棱，上的点，点为棱的中点，且平面平面．求证：（1）；（2）平面平面．19．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图1，矩形中，，将沿折起，得到如