（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题8.3 空间点、线、面的位置关系（讲）

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1、第03节空间点、线、面的位置关系【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间点、线、面的位置关系①了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和性质定理；②了解两点间距离、点到平面的距离的含义。③理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。2013•浙江文20；理10;2014•浙江文6；理20;2015•浙江文4,7；理8,13;2016•浙江文2,14；理2;2017•浙江9,19.1.以几何体为载体，考查点线面的位置关系，以及异面直线所成角、线面角等，与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.2

2、.判断线线、线面、面面的位置关系.3.备考重点：(1)掌握相关定义、公理、定理；(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.（3）掌握各种角的计算方法.【知识清单】1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且

3、只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．对点练习：下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．其中正确命题是________．【答案】③④⑤2.空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．对点练习：【2016

4、高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则（）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【答案】C【解析】由题意知，．故选C．3.异面直线所成的角异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：.异面直线的判定方法：判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．对点练习：【2017课标II，理10】已知直

5、三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C4.直线与平面所成角1．直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝

6、cosθ

7、＝.对点练习：【2017浙江，19】（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试

8、题解析：MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．设CD=1．在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．5.二面角1．求二面角的大小(1)如图1，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉．(2)如图2、3，分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小(或)．对点练习：【2017浙江，9】如图，

9、已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α【答案】B【解析】【考点深度剖析】平面的基本性质，点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型多为选择题或填空题，少有在大题中间接考查．平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角、线面角、二面角和距离是高考热点，在浙江卷中频频出现．【重点难点突破】考点一平面的基本性质【1-1】下列

10、叙述中错误的是（）．A.若且，则B.三点，，确定一个平面C.若直线，则直线与能够确定一个平面D.若，且，，则【答案】B【1-2】【江西卷】如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且A