七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版

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1、课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点与难点：重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用．难点：幂的乘方性质的逆运用．课前准备：教师制作课件．教学过程：一、创设情境，引入课题活动内容：1．填空：(1)（23）2＝23×23＝2（）；(2)（72）3=72×（）×（）＝7（）；(3)（a3）2=a3×（）×（）＝a（）.处理方式：同学们仔细

2、观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？温馨提示：球的体积公式是V球=—πr3，其中V是球的体积、r是球的半径．处理方式：让学生思考后，自己得出结论．［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍．［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就

3、来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.二、合作交流，探究新知活动内容1：探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗？处理方式：课件展示计算过程：第①步和第②步推出的理由是什么呢？点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变．2.做一做：计算下列

4、各式并说明理由．(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n．处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误．多媒体展示解答过程：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；［师生共析］n个mn个am(4)(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn[总结法则]由上面的“做一做”

5、我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.活动内容2：范例导航在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．例1计算：(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4．处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：(1)(102)3=102×3=

6、106；(2)(b5)5=b5×5=b25；(3)(an)3=a3n．同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．【设计意图】例题的设计用来训练学生在实

7、际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．三、知识应用，巩固提高活动内容：1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6；(2)a6·a4=a24．2.计算：(1)(103)3；(2)－[(a-b)2]5；(3)(x3)4·x2；处理方式：第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示：(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．(2)a6·a4

8、=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。第2题：先让3名学生板演，然后多