（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念 新人教a版必修4

《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念层级一　学业水平达标1．下列说法正确的是(　　)A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．若a＝b，b＝c，则a＝cD．共线向量是在一条直线上的向量解析：选C　向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．2.如图，在圆O中，向量，，是(　　)A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：选C　由图

2、可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.3．向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为(　　)A．向量与向量一定同向B．向量，向量，向量一定共线C．向量与向量一定相等D．以上说法都不正确解析：选B　根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B.4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　)A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：选C　根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个．5．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则下列各式正确

3、的是(　　)A．＝B．＝或＝－C．＝1D．

4、

5、＝

6、

7、解析：选D　由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错．又与均为单位向量．∴

8、

9、＝

10、

11、，故C错D对．6．已知

12、

13、＝1，

14、

15、＝2，若∠ABC＝90°，则

16、

17、＝________.解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以

18、

19、＝.答案：7．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③

20、a0

21、＋

22、b0

23、＝2；④a0∥b0.解析：因为a0，b0是单位向量，

24、a0

25、＝1，

26、b0

27、＝1，所以

28、a0

29、＋

30、b0

31、＝2.答案：③8．给出下列

32、四个条件：①a＝b；②

33、a

34、＝

35、b

36、；③a与b方向相反；④

37、a

38、＝0或

39、b

40、＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若

41、a

42、＝

43、b

44、，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若

45、a

46、＝0或

47、b

48、＝0，则a∥b.答案：①③④9.如图，O是正方形ABCD的中心．(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量．解：(1)与向量相等的向量是.(2)与的模相等的向量有

49、：，，，，，，.10.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出，，，.(2)求B地相对于A地的位移．解：(1)向量，，，如图所示．(2)由题意知＝.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形．所以＝，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60°的方向距A地6千米”．层级二　应试能力达标1.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF

50、∥AB，则下列等式成立的是(　　)A．＝　　　　　　　B．＝C．＝D．＝解析：选D　根据相等向量的定义，分析可得：A中，与方向不同，故＝错误；B中，与方向不同，故＝错误；C中，与方向相反，故＝错误；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝正确．2．下列说法正确的是(　　)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．终点相同的两个向量不共线C．若a≠b，则a一定不与b共线D．单位向量的长度为1解析：选D　A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，对于两个向量不相等，

51、可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线．3．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：①

52、a

53、＞

54、b

55、；②a∥b；③

56、a

57、＞0；④

58、b

59、＝±1.其中正确的是(　　)A．①④B．③C．③④D．②③解析：选B　a为任一非零向量，所以

60、a

61、＞0，故③正确；由向量、单位向量、平行向量的概念易判断其他式子均错误．故选B.4.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有(　　)A．一组B．二组C．三组D．四组解析：选A　由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即＝.5．四边形ABCD满足＝，且

62、

63、＝

64、

65、，则四

66、边形ABCD是______(填四边形ABCD的形状)．解析：∵＝，∴AD∥BC且

67、

68、＝

69、

70、，∴四边形ABCD是平行四边形．又

71、

72、＝

73、

74、知