《随机漫步假说的检验》复旦大学

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1、随机漫步假说的检验复旦大学一、鞅过程与随机漫步假说1.鞅模型鞅模型的本质含义是公平博弈,很长一段时间里，人们认为如果鞅模型成立，价格已经充分反映了所有信息，市场是有效率的，没有人能够利用信息获得超额利润。资产价格服从鞅过程既不是市场有效的的充分条件，也不是必要条件。现代金融理论的核心观念是风险与收益的权衡，如果预期价格变化是正的，这也许仅仅是给投资者承担风险的必要回报。准确的说，有效市场上的资产价格只有在按风险调整后才具备鞅性质。因此，在实证检验中应注意，未经风险调整的资产收益可测性有两种解释：（1）这是市场低效率的表现（可能原因是竞争不充分、投资者不理性）。（

2、2）我们检验的预测方法在一定程度上与风险溢价相关。2.随机漫步模型对随机项实施不同的限制，就得到实证检验中常用的三个随机漫步模型。RW1:独立同分布意味着随机漫步也是一个公平博弈，不过条件比鞅过程更严格，因为独立意味着不仅增量序列，而且不同时期的增量非线性函数也不存在相关性。?RW2：RW1处理起来十分简单，但对跨越时间比较长的金融资产价格序列是不合理的，比如，纽约证券交易所过去200年经历了无数经济、社会、技术和制度的变迁，而这些因素对资产价格都很大影响，很明显，假设资产日收益的概率分布在这200年里一直不变是不合理的。因此有了更接近实际的RW2，它放宽了同分

3、布的假设，保留独立的条件。在RW2中，允许条件异方差。RW3：最近的研究使用的比较多的是RW3，它将独立的条件进一步放宽，仅要求随机项不相关。3.鞅模型与随机漫步模型的区别RW1，RW2对所有的线性与非线性函数f和g都成立RW3对所有的线性函数f和g都成立鞅模型对所有的线性与非线性函数f和所有的线性函数g都成立4.联合假设问题市场有效与鞅模型才是等价的，随机漫步模型是鞅模型的子集，而我们检验的是随机漫步模型，因此如果市场效率被拒绝，这可能是由于市场真的缺乏效率，也可能是我们的模型出了问题。二、RW1的检验1正反序检验2RUNS检验三、RW2的检验直接根据RW2得

4、出统计量是十分困难。技术分析的检验可以说是RW2检验的一种形式。技术分析的检验1方法技术分析的检验不是局限于一个特定的检验方法，因此为研究者提供了广泛的空间。（1）t检验；（2）bootstrap技术（有放回的随机抽样，一般在数据不符合假设检验分布的经典假设的时候使用）。bootstrap技术的实施办法：用有放回的随机抽样的方法从已有的样本中生成新的价格样本。这样重复500次，对每个新生成的样本都使用技术交易规则进行预测，计算出利润的分布。原样本利润的显著性可以通过模拟样本利润分布得到。比如对移动平均法则，模拟利润比原样本利润底的个数大于475个，那么我们说原样

5、本利润在通过了5%的显著性水平检验。这种方法的优点是能够摆脱对资产收益的分布做任何前设假定；（3）非参数检验2理论解释EMH；风险溢价波动；非线性；data-snooping早期研究的基本结论是股票市场达到弱式有效，技术分析无法为投资者带来超额的收益。80年代中期以后，非参数统计方法、非线性、风险溢价的波动成了研究技术分析有效性的主题。四、RW3的检验1自相关系数在RW1为零假设时，样本自相关系数是渐进正态的。对于小样本修正后的自相关系数有2Q检验模拟的结果表明，即使对比较大的样本，Q统计量的效果不明显，因此实际检验中使用的是修正后的Q统计量在应用Q检验时自相关

6、的阶数m选择是一个问题，如果m太小，可能遗漏高阶的自相关，如果m太大，该检验的效力会受到很大影响。3方差比检验定义VR（q）为q期收益方差和单期收益方差的比值。在零假设为RW1时在零假设为RW3时五、长期收益与随机漫步假说最近有一些研究用长期收益检验随机漫步假说，比如5年，10年的股票收益，在固定的时间段里，用不重叠的长期收益会使样本减少，从而加大了误差。比如当q/T不是接近0的时候，方差比检验的效力就很低。虽然如此，当长期收益与一些经济变量，如市盈率结合起来分析时，可以得到许多重要结论。六、资产收益的长期记忆性与R/S检验一些时间序列表现出长期记忆性，如分形时

7、间序列。Mandelbrot(1971)首次分析了资产收益的长期记忆性，他建议用R/S统计量来检测经济变量的长期记忆性R/S统计量为Hurst指数的性质：时间序列的Hurst指数居于0-1之间。以0.5为间隔,时间序列在不同的区间会表现不同的特性。（1）H∈（0，0.5）：分形布朗运动（均值回归）。此时,时间序列的未来数据倾向于返回历史点，因此其发散得比标准布朗运动慢。可以证明，该序列在理论上会无数次的返回它的历史出发点。（2）H=0.5：标准布朗运动，时间序列服从随机漫步。（3）H∈（0.5，1）：长期持续性和无周期的循环。此时，时间序列有混沌性。增量会表现出

8、长期增长的特性。一定范围