（新课标ⅱ）2018年高考数学总复习 专题02 函数分项练习（含解析）理

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1、专题02函数一．基础题组1.【2011新课标，理2】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、【答案】B【解析】A中y＝x3是奇函数不满足题意：由y＝

6、x

7、＋1的图象观察可知，B满足题意；C中y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意；D中y＝2－

8、x

9、在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意，故选B.2.【2010全国2，理2】函数y＝(x＞1)的反函数是(　　)A．y＝e2x＋1－1(x＞0)B．y＝e2x－1

10、＋1(x＞0)C．y＝e2x＋1－1(x∈R)D．y＝e2x－1＋1(x∈R)【答案】：D　3.【2006全国2，理】函数y=lnx+1(x>0)的反函数为（）A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x>1)D.y=ex-1(x>1)【答案】B【解析】y=lnx+1(x>0),y∈R.∴y-1=lnx.∴Ey-1=x.∴y=Ex-1,x∈R.∴选B.4.【2005全国3，理6】若，则（）A．a

11、∵，∴c

12、π，y＝log52，，则(　　)A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x【答案】D　【解析】∵x＝lnπ＞1，y＝log52＞，，且＜e0＝1，∴y＜z＜x.3.【2006全国2，理8】函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为（）A.f(x)=(x>0)B.f(x)=(x<0)C.f(x)=-log2x(x>0)D.f(x)=-log2(-x)(x<0)【答案】:D4.【2014新课标，理15】已知偶函数在单调递减

13、，.若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.三．拔高题组1.【2011新课标，理12】函数的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(　　)A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】2.【2006全国2，理10】若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于（）A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x【答案】:C3.【2006全国2，理12】函数

14、f(x)=的最小值为（）A.190B.171C.90D.45【答案】:C4.【2005全国2，理10】点在平面上作匀速直线运动，速度向量(即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位)．设开始时点的坐标为，则5秒后点的坐标为（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】5秒v在x的正方向移动了20，在y的负方向移动了15，所以x方向：-10+20=10，y方向：10-15=-5，∴5秒后点的坐标为（10，-5）.5.【2005全国3，理16】已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，

15、AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是【答案】3【解析】如图，x,y是有关系的，即，即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以，，要求xy最大，也就是那个矩形面积最大，，当x=1.5时，xy有最大值＝3.6.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）DPCBOAx【答案】B【考点定位】函数的图象和性质．7.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的

16、交点为则（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】B【考点】函数的图像与性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图像有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图像有对称中心.