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时间:2018-12-21
《高中数学 第二章 推理与证明测试 理 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 推理与证明微测试1 2.1.1合情推理一、选择题:本大题共4小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某小朋友按如下规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,7中指,8食指,9大拇指,10食指,,一直数到2017时,对应的指头是A.小指B.中指C.食指D.大拇指2.已知下列等式:,,,,…,,则推测A.109B.1033C.199D.293.观察下列算式:,,,,,,,,…用你所发现的规律可得的末位数字是A.B.C.D.4.设的三边长分别为,,,的面积
2、为,内切圆半径为,则;类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,四面体的体积为,则A.B.C.D.二、填空题:本大题共3小题,将正确的答案填在题中的横线上.5.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众做了一项预测:说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”.说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”.说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”.比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是___________
3、__.6.观察下列各式:;;;……照此规律,当时,_____________.7.设,,是直角三角形的三边长,斜边上的高为,为斜边长,则给出四个命题:①;②;③;④.其中真命题的序号是_____________,进一步类比得到的一般结论是_____________.三、解答题:本大题共2小题,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数:;正方形数:
4、;五边形数:;六边形数:;……由此推测的表达式,并求的值.9.(1)试计算下列各式:(只需写出计算结果,不需写出计算过程)_____________;_____________;_____________.(2)通过观察上述各式的计算规律,请你写出一般性的命题,并给出你的证明.1.D【解析】由题意得,大拇指对应的数是,其中,因为,所以数到时,对应的指头是大拇指.故选D.2.A【解析】分析所给的等式,可归纳出等式,在中,,,于是.故选A.3.A【解析】通过观察可知,末尾数字周期为,,故的末位数字是.故选A.
5、4.C【解析】的三条边长,,类比为四面体的四个面的面积,,,,三角形面积公式中的系数类比为三棱锥体积公式中的系数,从而可知.证明如下:以四面体各面为底,内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为,则,故.故选C.5.甲【解析】由题知、的预测截然相反,必一对一错,因为只有一个对,不论、谁对,必是一对一错,假设的预测是对的,则丙是冠军,那么说冠军也不会是乙也对,这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾,即假设不成立,所以的预测是错误的,则的预测是对的,所以甲是冠军.故填甲.6.【解析】观察所给的几个不等式的左右
6、两边可以看出:不等式的右边的分子是的形式,分母是的形式,故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是.故填.7.②④【解析】在直角三角形中,,,,所以.于是,.因为,所以.8.,.【解析】由已知得:,,,,根据归纳推理可得,故.9.【答案】(1),,;(2),证明见解析.【解析】(1)计算可得:,,.(2)一般性的命题:.证明如下:微测试2 2.1.2演绎推理一、选择题:本大题共4小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“马有四条腿,白马是马,白马有四条腿”,此推理类型属于A.演绎推理B.
7、类比推理C.合情推理D.归纳推理2.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C.大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D.大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数3.在中,,,求证:.证明:,,,.其中画线部分是演绎推理的A.大前提B.小前提C.结论D.三段论4.有一段“三段论”
8、,其推理是这样的:“对于可导函数,若,则是函数的极值点,因为函数满足,所以是函数的极值点”,以上推理A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误二、填空题:本大题共3小题,将正确的答案填在题中的横线上.5.下面说法正确的有____________个.①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式;④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.6.
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