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《高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型课时提升作业1 新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、古典概型一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列试验中,是古典概型的为 ( )A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率【解析】选C.对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选C.2.某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会,某位学生
2、只报了其中的2个,则基本事件共有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.这个同学选报的协会可能为(诗歌、绘画),(诗歌、演讲),(绘画、演讲).3.(2014·广东高考改编)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.因为从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有10种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b),(a,c),(
3、a,d),(a,e),所求概率为p==.【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列10种取法部分同学会遗漏或重复.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选D.设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成一数对(a,b)的形式,则基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15个,事件A包含的基本事件有(1,2)、(
4、1,3)、(2,3),共3个因此所求的概率P(A)==.5.(2013·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 ( )A.B.C.D.【解题指南】属于古典概型,列举出所有的结果是关键.【解析】选C.所有结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种,满足所求事件的有2种,所以所求概率为.6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选C.从这4张卡片中随机抽取2
5、张共有6个基本事件,2张卡片上的数字之和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4个基本事件.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .【解题指南】首先分析该概率问题是哪种概率模型,再选择合适的公式求解.【解析】从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,共有结果数为(1,2)(1,3)(1,6)(2,3)(2,6)(3,6),所取两个数积为6的共有(1,6)(2,3),故概率为.答案:8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等
6、可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 .【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为的事件可列举得出.【解析】如图,正方形ABCD,O为正方形的中心,从A,B,C,D,O五点中任取两点,所构成的基本事件有:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,共10个.其中距离为的两点有:OA,OB,OC,OD共4个.故该两点间的距离为的概率为=.答案:9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若
7、a-b
8、≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找
9、两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .【解析】设他们“心有灵犀”为事件A.由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},故基本事件共有36个.当
10、a-b
11、≤1时,a,b的组合有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,故所求概率为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3
12、人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少
