(春)八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用教案2 （新版）浙教版

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1、第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2）【教学目标】知识与技能学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。过程与方法经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。情感、态度与价值观通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。【教学重难点】重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题定为本节课的重点；难点：由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能

2、力较弱，所以，把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系定为难点。【导学过程】【情景导入】1．若把一个正方形的一边增加5，另一边增加8，所得长方形面积是原正方形面积的2倍，设原正方形的边长为x，则可列方程2如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修一条宽度为米的小路，使得绿地面积为原来的90%，则路宽为【回顾】长方形面积的计算方法：列方程解应用问题的基本步骤：【新知探究】封面设计问题【问题一】要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一副长方形插图，上下左右边衬等宽，要使四周的边衬所占面积是封面面积的1/4，应如何设计四周边衬的宽度？【变式一】1.如图甲，有一

3、张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？2.在长30m，宽20m的矩形草坪四周修宽度相等的小路，使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？探究二、草坪设计问题【问题二】如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修两条宽度为米的小路，使得绿地面积为原来的，则路宽应为多少米？策略一：分策略二：合【变式二】变式1：若修成如图的小路，AB=CD=EF=GH=米，绿地面积仍为原来的，则应为多少？变式2：变式3：【思考】这类面积问题的基本解法：探究三、开心农场设计【问题

4、三】学校围墙边有一空地，现要围一个70米2的长方形菜地，供学生课余体验。菜地的一边借用学校围墙，另外三边用总长为24米的铁丝网围成（如图）。求该菜地的边长。【变式三】变式1：能否建成如图，符合第一题条件的开心农场？（中间隔墙也用铁丝网）变式2：能否建成如图，符合第一题条件的开心农场？（一边留一扇宽1米的小门）【知识梳理】：这节课你收获了什么？