欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29660021
大小:151.56 KB
页数:3页
时间:2018-12-21
《高中数学 专题1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)练习(含解析)新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)1.下列结论不正确的是( )A.若y=3,则y′=0B.若f(x)=3x+1,则f′(1)=3C.若y=-+x,则y′=-+1D.若y=sinx+cosx,则y′=cosx+sinx【答案】 D2.已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时的P点坐标为( )A.(-2,-8)B.(-1,-1)或(1,1)C.(2,8)D.(-,-)【答案】 B【解析】 y′=3x2,∵k=3,∴3x2=3,∴x=±1,则P点坐标为(-1,-1)或(1,1).3.若
2、对任意x∈R,f′(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)=( )A.x4B.x4-2C.4x3-5D.x4+2【答案】 B【解析】 ∵f′(x)=4x3.∴f(x)=x4+c,又f(1)=-1∴1+c=-1,∴c=-2,∴f(x)=x4-2.4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0【答案】 A【解析】 ∵直线l的斜率为4,而y′=4x3,由y′=4得x=1而x=1时,y=x4=1,故
3、直线l的方程为:y-1=4(x-1)即4x-y-3=0.5.已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是( )A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒【答案】 D【解析】 显然瞬时速度v=s′=t3-12t2+32t=t(t2-12t+32),令v=0可得t=0,4,8.故选D.6.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B.0C.钝角D.锐角【答案】 C【
4、解析】 y′
5、x=4=(exsinx+excosx)
6、x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(4+)<0,故倾斜角为钝角,选C.7.设f(x)=x3-3x2-9x+1,则不等式f′(x)<0的解集为________.【答案】 (-1,3)【解析】 f′(x)=3x2-6x-9,由f′(x)<0得3x2-6x-9<0,∴x2-2x-3<0,∴-1<x<3.8.已知函数f(x)=ax+bex图象上在点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是____________.【答案】
7、 f(x)=-x-ex+19.已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.【解析】 设l与C1相切于点P(x1,x),与C2相切于点Q(x2,-(x2-2)2).对于C1:y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为y-x=2x1(x-x1),即y=2x1x-x.①对于C2:y′=-2(x-2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x-4.②∵两切线重合,∴2x1=-2(x2-2)且-x=x-
8、4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0.∴直线l的方程为y=0或y=4x-4.10.求满足下列条件的函数f(x):(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f′(0)=0,f′(1)=-3,f′(2)=0;(2)f′(x)是一次函数,x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1.【解析】 (1)设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)则f′(x)=3ax2+2bx+c由f(0)=3,可知d=3,由f′(0)=0可知c=0,由f′(1)=-3,f′(2)=0可建立方程组,解得,所以f(x)=x3-
9、3x2+3.(2)由f′(x)是一次函数可知f(x)是二次函数,则可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f′(x)=2ax+b,把f(x)和f′(x)代入方程,得x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1整理得(a-b)x2+(b-2c)x+c=1若想对任意x方程都成立,则需解得,所以f(x)=2x2+2x+1.
此文档下载收益归作者所有