高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角课后集训 新人教a版必修4

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1、1.1.1任意角课后集训基础达标1.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°（k∈Z）,则α与β终边相同解析：-270°的终边在y轴的非负半轴，但不是直角，故A项不正确.钝角一定是第二象限角,但第二象限角不一定是钝角，如-210°，所以B项不正确.330°是第四象限角，但不是负角，因此C项不正确.D项显然正确.答案：D2.若α是第四象限角，则180°-α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：由于α是第四象限角，所以k·360°+270°＜α＜k

2、·360°+360°，k∈Z,则-k·360°-180°＜180°-α＜-k·360°-90°为第三象限角.答案：C3.终边与坐标轴重合的角α的集合是()A.{α

3、α=k·360°，k∈Z}B.{α

4、α=k·180°，k∈Z}C.{α

5、α=k·90°，k∈Z}D.{α

6、α=k·180°+90°，k∈Z}解析：终边为x轴的角的集合M={α

7、α=k·180°，k∈Z}，终边为y轴的角的集合P={α

8、α=k·180°+90°，k∈Z}设终边为坐标轴的角的集合为S，则S=M∪P={α

9、α=k·180°，k∈Z}∪{α

10、α=k·180°+90°，k∈Z}={α

11、α=2k·

12、90°，k∈Z}∪{α

13、α=(2k+1)·90°，k∈Z}={α

14、α=n·90°，n∈Z}答案：C4.集合M={x

15、x=k·90°±45°,k∈Z}与P={x

16、x=k·45°，k∈Z}之间的关系是（）A.MPB.PMC.M=PD.M∩P=解析：特殊值检验x=90°∈P，但x=90°M；x=45°∈M且x=45°∈P.故选A.答案：A5.若角α=-20°+k·180°在-720°—360°间，则整数k的取值是___________.解析：当k=-3，-2，-1，0，1，2时符合题目条件，此时对应的角为-560°,-380°,-200°,-20°,160°,340

17、°.答案：-3,-2,-1,0,1,26.与-1778°角的终边相同且绝对值最小的角是___________.解析：与-1778°终边相同角为α，则α=-1778°+k·360°，k∈Z，当k=5时，α=22°,此时α的绝对值最小.答案：22°综合运用7.若角α和β的终边关于y轴对称，则有（）A.α+β=90°B.α+β=90°+k·360°，k∈ZC.α+β=k·360°，k∈ZD.α+β=180°+k·360°，k∈Z解析：若β与α关于y轴对称，则β=180°-α,∴α+β=180°+k·360°，k∈Z.答案：D8.已知角2α的终边在x轴的上方（不与x轴重

18、合），则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限或第三象限解析：360°·k＜2α＜360°·k+180°,180°·k＜α＜180°·k+90°.令k=0,1得0°＜α＜90°,180°＜α＜270°.答案：D9.如果角α与35°角的终边相同，角β与-55°角的终边相同，那么α与β之间的关系是（）A.α+β=0°B.α-β=0°C.α+β=k·360°D.α-β=k·360°+90°（k∈Z）解析：由于α与35°角的终边相同，故α=35°+k1·360°,k1∈Z.由于β与-55°角的终边相同，所以，β=-55°+·360°，∈Z.则α-

19、β=90°+(k1-)·360°=90°+k·360°,k∈Z.答案：D拓展探究10.若今天是星期一,（1）7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？（2）7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？（3）158天后的那一天是星期几？解：每星期从星期一到星期日，有7天，呈现周期性变化，以7天为一个周期重复出现.(1)∵今天是星期一，∴7k(k∈Z)天后的那一天仍是星期一；（2）∵今天是星期一，∴7k(k∈Z)天前的那一天也是星期一；（3）∵158=7×22+4又∵今天是星期一，∴158天后的那一天是星期五.备选习题11.时钟走过1小时20分，则分针所转过的角的度数为_____

20、_________,时针所转过的角的度数为______________.解析：由于时针都是顺时针旋转，故分针走1小时20分钟转过的角的度数为-480°，由于时针1小时转过-30°，20分钟转过×(-30°).故时针走过1小时20分，转过的角的度数是-40°.答案：-480°-40°12.把下列各角写成k·360°+α(0°≤α＜360°)的形式，并指出它们所在象限或终边的位置.(1)-135°,(2)-540°,(3)1110°,(4)765°.答案：(1)-135°=-360°+225°,第三象限.(2)-540°=(-2)×360°+180°,终边在x轴的非

21、正半轴上.(3)1110