高中数学 第1章 常用逻辑用语单元综合检测2 北师大版选修1-1

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1、第1章常用逻辑用语单元综合检测(二)(时间120分钟　　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列语句中，不能成为命题的是(　　)A．指数函数是增函数吗？B．2010>2011C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0<0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A　2．下列命题是真命题的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x

2、1，故B是假命题；对于C，令x＝y＝－1，则，无意义，故C是假命题；对于D，令x＝－3，y＝－1，则(－3)2>(－1)2，故D是假命题．故选A.答案：A　3．命题“若x＝1，则x2－3x＋2＝0”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是(　　)A．0B．2C．3D．4解析：∵原命题为真命题，∴逆否命题也是真命题．∵它的逆命题是：若x2－3x＋2＝0，则x＝1，是假命题，∴它的否命题也是假命题，故选B.答案：B　4．下列命题：①至少有一个实数x0使x－x0＋1＝0成立；②对于任意的实数x都有x

3、2－x＋1＝0成立；③所有的实数x都使x2－x＋1＝0不成立；④存在实数x0使x－x0＋1＝0不成立．其中全称命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由全称命题的定义知②③为全称命题．答案：B　5．[2014·重庆高考]已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q解析：本题主要考查指数函数的性质、含逻辑联结词的命题的真假判断及充分、必要条件，意在考查考生分析问题、解决问题的能力

4、．依题意，命题p是真命题．由x>2⇒x>1，而x>1D⇒/x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则¬q是真命题，p∧¬q是真命题，选D.答案：D　6．已知条件p：m>，条件q：点P(m,1)在圆x2＋y2＝4外，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：对q：m2＋1>4，∴m2>3，即m>或m<－，∴p⇒q反之qp.答案：A　7．设p：x2－x－2<0，q：<0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

5、C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p：x2－x－2<0⇔－10，所以A中命题是假命题

6、，该命题的否定是真命题，所以A不是；B中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，所以其否定是真命题，所以B不是；C中，由于6能被3整除，但6是偶数，不是奇数，所以C中的命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以C不是；D中，由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题，所以D是，故选D.答案：D　9．[2014·湖北省襄阳五中月考]已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是(　　)A.¬pB.(¬p)∨qC.(¬q)∧p

7、D.q解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题和特称命题的真假性判断，以及指数函数．很明显命题p为真命题，所以¬p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以¬q是真命题．所以(¬p)∨q为假命题，(¬q)∧p为真命题，故选C.答案：C　10．以下判断正确的是(　　)A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，x>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是

8、“函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数”的充要条件解析：“负数的平方是正数”即为“∀x<0，x2>0”，是全称命题，所以A不正确；因为全称命题“∀x∈N，x3>x2”的否定为“∃x0∈N，x≤x”，所以B不正确；因为f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，当最小正周期为π时，有＝π，则

9、a

10、＝1⇒a＝±1.故“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，所以C不正确，故选D