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时间：2018-12-21
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1、Ch4、不定积分§1、不定积分的概念与性质1、原函数与不定积分定义1：若，则称为的原函数。①连续函数一定有原函数；②若为的原函数，则也为的原函数；事实上，③的任意两个原函数仅相差一个常数。事实上，由，得故表示了的所有原函数，其中为的一个原函数。定义2：的所有原函数称为的不定积分，记为，积分号，被积函数，积分变量。显然例1、求下列函数的不定积分①②2、基本积分表（共24个基本积分公式）3、不定积分的性质①②例2、求下列不定积分①10②③④⑤⑥⑦⑧§2、不定积分的换元法一、第一类换元法（凑微分法）1、例1、求不定积分①②③④2、例2、求不定
2、积分①10②③④3、例1、求不定积分①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩10例4、求不定积分①②③④⑤⑥⑦⑧一、第二类换元法1、三角代换例1、解：令，则原式=10例2、解：令原式=例3、解：令，则原式=例4、解：令，则原式=例5、解：令，则原式=10例6、解：令，则原式=小结：中含有可考虑用代换2、无理代换例7、解：令原式=例8、解：令原式=例9、解：令10原式=例10、解：令原式1、倒代换例11、解：令原式§3、分部积分法分部积分公式：，故（前后相乘）（前后交换）例1、例2、10例3、或解：令原式例4、或解：令原式例5、故例6、例7、§4、两种典型积
3、分一、有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为部分分式，然后积分。10例1、将化为部分分式，并计算解：故或解：例2、例3、例4、二、三角函数有理式的积分10对三角函数有理式积分，令，，故，三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。例5、解：令，原式例6、解：令，原式例7、10
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