高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆及其标准方程（2）课时作业 北师大版选修1-1

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1、2.1.2椭圆及其标准方程（2）一、选择题1．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

2、F1F2

3、＝2，若

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项为

8、F1F2

9、，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：由已知2c＝

10、F1F2

11、＝2，∴c＝.又2a＝

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2

16、F1F2

17、＝4，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.答案：C　2．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A.－98解析：依题意，有解得8

18、.答案：B　3．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：将方程mx2＋ny2＝1转化为＋＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有>0，>0，且>，即m>n>0.反之，m>n>0时，方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C.答案：C　4．[2014·安徽省合肥六中月考]设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

19、PF1

20、∶

21、PF2

22、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A.5B.4C.3D.1解析：本题考查椭圆定义的综合应用．由椭圆方

23、程，得a＝3，b＝2，c＝，∴

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2a＝6，又

28、PF1

29、∶

30、PF2

31、＝2∶1，∴

32、PF1

33、＝4，

34、PF2

35、＝2，由22＋42＝(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为

36、PF1

37、·

38、PF2

39、＝×4×2＝4，故选B.答案：B　二、填空题5．[2013·北京东城区检测]已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若

40、F2A

41、＋

42、F2B

43、＝12，则

44、AB

45、＝________.解析：本题主要考查椭圆的定义．由题意，知(

46、AF1

47、＋

48、AF2

49、)＋(

50、BF1

51、＋

52、BF2

53、)＝

54、AB

55、＋

56、AF2

57、＋

58、BF2

59、＝2a＋2a.又由

60、a＝5，可得

61、AB

62、＋(

63、BF2

64、＋

65、AF2

66、)＝20，即

67、AB

68、＝8.答案：86．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

69、PF1

70、＝4，则

71、PF2

72、＝________，∠F1PF2的大小为________．解析：∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝，∴

73、F1F2

74、＝2.又

75、PF1

76、＝4，

77、PF1

78、＋

79、PF2

80、＝2a＝6，∴

81、PF2

82、＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2　120°7．设P为椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则

83、PF1

84、

85、PF2

86、的最大值是__________．解析：由已知a＝3，

87、PF1

88、＋

89、PF2

90、

91、＝2a＝6，∴

92、PF1

93、·

94、PF2

95、≤()2＝9.当且仅当

96、PF1

97、＝

98、PF2

99、＝3时，式中等号成立．故

100、PF1

101、·

102、PF2

103、的最大值为9.答案：9三、解答题8．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1得＋＝1，即x2＝9.∴x＝±3，即M的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1.把M点的坐标代入得＋＝1，解得a2＝15.故所求椭圆的方程为＋＝1.9．在直线l：x－y＋9＝0上取一点P，过点P以椭圆＋＝1的焦点为焦点作椭圆．(1)

104、P点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程．解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为F1(－3,0)、F2(3,0)．设点F1(－3,0)关于直线l的对称点F′1的坐标为(x0，y0)，当P在F2F′1与直线l的交点处时，椭圆长轴最短．则解之得∴F′1(－9,6)．则过F′1和F2的直线方程为＝，整理得x＋2y－3＝0联立解之得即P点坐标为(－5,4)．(2)由(1)知2a＝

105、F′1F2

106、＝，∴a2＝45.∵c＝3，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的方程为＋＝1.