高中数学 第二章 参数方程 2.1 参数方程的概念课后训练 北师大版选修4-4

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1、参数方程的概念练习1点P(3,b)在曲线上,则b的值为(  ).A.-5B.3C.5或-3D.-5或32曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是(  ).A.(1,4)B.C.(1,-3)D.3动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是(  ).A.(t为参数,t≥0)B.(t为参数,t≥0)C.(t为参数,t≥0)D.(t为参数,t≥0)4参数方程(θ为参数)所表示的曲线是(  ).A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线5“由方程所确定的

2、点P(x,y)都在曲线C上”是“方程是曲线C的参数方程”的________条件.6点E(x,y)在曲线(θ为参数)上,则x2+y2的最大值与最小值分别为________.7已知曲线C的参数方程是(t为参数).(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.8已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点,求(1)x+y的最值;(2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值.参考答案1答案:D 由点P在曲线上,得+1=3,∴t=±2.当t=2时,y=b=-5,当t=-2时,y=

3、b=3.2答案:B 把代入x=1+t2,得x=1+,即y2+6y-16x+25=0.令y=0,得.∴曲线与x轴的交点为.3答案:B 设在时刻t时,点M的坐标为M(x,y),则(t为参数,t≥0).4答案:D y=tanθ-∴平方得,∵sin2θ=,∴cos2θ=.∴,整理,得x2-y2=4.∴曲线为双曲线.5答案:必要不充分6答案:30+,30- x2+y2=(1+5cosθ)2+(2+5sinθ)2=30+(10cosθ+20sinθ)=30+sin(θ+α),其中tanα=,α为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+,30-.7答案:解:

4、(1)把点M1的坐标(0,1)代入有解得t=0,所以点M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入有这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上.(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得t=2,a=9,所以a的值为9.8答案:解:圆方程可化为(x-3)2+(y-2)2=1,用参数方程表示为由于点P在圆上,∴P(3+cosθ,2+sinθ).则(1)x+y=3+cosθ+2+sinθ.∴x+y的最大值为,最小值为.(2),显然,当时,d取最大值,当=-1时,d取最小值.

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