高中数学 第一章 计数原理 1.1 两个基本计数原理导学案（含解析）苏教版选修2-3

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1、两个基本计数原理班级姓名学号组别　　　　　　学习目标1.通过实例总结得出并理解两个基本计数原理2.了解分类、分步的特征，合理分类、分布3.应用两个计数原理解决简单的实际问题学习重点掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．学习难点会用两个基本计数原理解决一些简单的应用问题．学习过程※预习检测I.阅读课本《选修2-3》P4-8内容.II.预习自测：1.（1）分类计数原理（加法原理）：完成一件事有类方式，由第1种方法中有种不同的方法可以完成，由第2种方法有种不同的方法可以完成，……由第k种途径有种方法可以完成。那么，完成这件事共有种不同的方法。（2）分

2、步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。2.分类计数原理中提到“完成一件事有n类方式”，是何含义？【提示】“完成一件事，有n类方式”，是说每种方式“互斥”，即每种方式都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．3．利用分类计数原理计数时，应采用怎样的分类标准？【提示】(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合该问题的分类标准；其次完成这件事的任何一种方法必须属于且只

3、能属于某一类方式．(2)分类的对象要单一，分类的标准要一致．对于多对象的分类要层次分明，有条不紊．4．分步计数原理中，“完成一件事，需要分成几个步骤”是何含义？【提示】第一，完成这件事必须且只需连续做完所分步骤，即分别从各个步骤中选一种完成该步骤的方法，将各步骤方法依次串联在一起就得到完成这件事情的一种方法；第二，完成任何一个步骤所选用的方法与其他步骤所选用的方法无关．简而言之，就是应用分步计数原理时要做到“步骤完整”．5.分类计数原理与分步计数原理有什么区别？【提示】分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可

4、以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．6．完成《选修2-3》P8的练习No.3、5、6，并将答案写在《导学案》上（不必抄题）※问题提交（将你预习后的疑惑以及你还有的想法写在下面的“我思我疑”中）我思我疑：※合作探究I.解决“预习自测”和“我思我疑”中的问题。II.例题例1：某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？练习：例1.书架放有

5、3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。（1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同的取法？例2、（1）在图（1）的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？（2）在在图（2）的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？（2）BA（1）AB变式:要从甲、乙、丙三幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两面墙上的指定位置,问共有多少种不同的选法?※当堂巩固1.书架上的第一层放有4本不同的计算机

6、书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书(1)从书架上任取1本书，有多少不同的取法？(2)从书架上的第一，二，三层各取1本书，有多少中取法？2.P8练习1,2,33.若,则的不同值有___________．4．展开后共有不同的项数为_____________．5.共有______个零点两个基本计数原理（1）课时作业班级学号姓名评价一、填空题1．(2012·南京高二检测)高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一人去领奖，共有________种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，则共有________种不同的选法．【

7、解析】从中选一人去领奖有6＋4＝10种方法．从中选一名男生一名女生去领奖有6×4＝24种选法．【答案】10242．由1，2，3，4可以组________个自然数．(数字可以重复，最多只能是四位数字)【解析】组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个．第二类：两位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)．第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)．第四类：四位自然数，又可分四步来完成，每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，

8、共有4×4×4×4＝256(个)．由分类计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．【答案】3403．商店