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1、目录摘要………………………………………………………………………1关键词……………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………….1Keys……………………………………………………………………....1前言………………………………………………………………………11.定积分的定义…………………………………………………………12.定积分的基本性质……………………………………………………23.定积分的应用…………………………………………………………23.1用定积分
2、求平面图形的面积……………………………………………33.2定积分在物理中的某些应用……………………………………………5参考文献…………………………………………………………………711常系数微分方程的解法姓名：XXX学号：XXXX数学与信息科学学院数学与应用数学专业指导老师：XXXX职称：副教授摘要：本文主要介绍了解常系数微分方程的三种解法:1,欧拉待定指数函数法；2，比较系数法；3，拉普拉斯变换法.而每一种方法后面又列举一些例子,进一步巩固了这三种算法.最后又列举了常微分方程在实际生活中的应用.关键词：齐次线性微分方程
3、;非齐次线性微分方程;特征方程,拉普拉斯变换法.ThesolutionofdifferentialequationwithconstantcoefficientsAbstract:Thisarticlemainlyintroducedthreesolutionofdifferentialequationwithconstantcoefficients:one,themethodofundeterminedEulerindexfunction;two,Themethodofcomparedcoefficients;thr
4、ee,themethodofLaplacetransformation.However,wetakesomeexamplesbehindeverymethodtoconsolidatethem.Finally,wealsolisttheapplicationofdifferentialequationwithconstantcoefficientsinlife.KeyWords:thehomogeneouslineardifferentialequation;thenonhomogeneouslineardiffere
5、ntialequation;thecharacteristicequation;themethodofLaplacetransformation前言本文介绍能够彻底解决的一类方程——常系数线性方程及可以化为这一类的方程的求解问题.求得常系数线性微分方程的通解,只须解一个代数方程而不必通过积分运算.对于某些特殊的非其次线性微分方程也可以通过代数运算和微分运算求得它的通解.我们一定要记住常系数线性方程固有的这种简单特性1.常系数齐次线性微分方程的解法1.1齐次线性微分方程方程有如下形状,（1.1）其中,,,为常数.我们称（
6、1.1）为阶常系数齐次线性微分方程.1.2特征方程,其中是的次多项式.我们称,（1.2）11是方程（1.1）的特征方程.它的根就称为特征根.1.3欧拉待定指数函数法它的求解问题可以归结为代数方程求根问题,现在就来具体讨论方程的解法.按照线性方程的一般理论,为了求方程（1.1）的通解,只需求出它的基本解组.下面介绍求（1.1）的基本解组的欧拉待定指数函数法（又称特征根法）.回顾一阶常系数齐次线性微分方程.我们知道它有形如的解,且它的通解就是.这启示我们对于方程（1.1）也去试求指数函数形式的解,（1.3）其中是待定常数,
7、可以是实的,也可以是复的.1.31特征根是单根的情形设,,,是特征方程（1.2）的几个彼此不相等的根,则相应地方程（1.1）有如下几个解:,,,.(1.4).由于假设,故.从而解组（1.4）线性无关.如果均为实数,则（1.4）是方程（1.1）的个线性无关的实数解.而方程（1.1）的通解可表示为:,其中,,,为任意常数.如果为复根,则因方程的系数是实常数,复数将成对共轭出现.设是一特征根,则也是一特征根,从而方程（1.1）有两个复值解:,11.例1求方程通解.解特征方程的根为,,,.有两个实根和两个复根,均为单根,故方程
8、的通解为,这里,为任意常数.1.32特征根是重根的情形设特征方程有重根,则,.设,即特征方程有因子,于是,即特征方程的形状为.而对应的方程（1.1）变为.从而方程的个解为.设时,我们做变量变换即,从而,则积分方程（1.1）可化为.（1.5）其中仍为常数,而相应的特征方程为.（1.6）11直接计算易得,因此,从而,可见（1.2）的根
