高中数学 第4课时 直观图画法导学案 苏教版必修2

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1、第4课时：直观图画法【学习目标】1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．3．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系【问题情景】1.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。但三视图的直观性较差。如何把立体图形画在纸上？【合作探究】1.探究一：用斜二测画法画水平放置的正三角形的直观图．2.探究二：画棱长为2cm的正方体的直观图.3.知识建构（1）中心投影：___________________________________

2、__________.（2）平行投影（斜投影）:_____________________________________________.（3）斜二次画法规则：①在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz=90°,且∠yOz=90°；②画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠x’Oy’=45°(或135°),∠x’Oz’=90°,x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’

3、轴或z’轴的线段。(即平行性不变）。④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）。4.概念巩固（1）判断：①水平放置的正方形的直观图可能是梯形②两条相交直线的直观图可能是平行直线③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直④正方形的直观图可能是平行四边形⑤梯形的直观图可能是平行四边形【展示点拨】例1.画棱长为2cm的正方体的直观图.例2．画长宽高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。【学以致用】1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法

4、正确的有（）(1)用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形(2)几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同(3)水平放置的矩形的直观图是平行四边形(4)水平放置的圆的直观图是椭圆2.用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图第4课时直观图同步训练【基础训练】1．水平放置的正方形的直观图通常画成，相邻两边的关系是．2．下列关于斜二测画直观图的说法：①斜二测画法采用的是斜投影；②在斜二测画法中，直观图中的线段和原线段长度之比为2:1；③三角形的直观图还是三角形；④两条平行线在直观图中的对应直

5、线仍然平行．其中正确的是．3．画水平放置的圆的直观图时通常画成．4．边长为4的正方形，将它的一边放在x轴上，则它的直观图的面积是．5．边长为4的正三角形，将它的一边放在x轴上，则它的直观图的面积是．6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o，腰和上底都是2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．【思考应用】7．如图ΔA′B′C′是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是．8．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是．第7题图

6、(3)(2)(4)(1)第8题图（1）（2）第9题图9．用斜二侧画法画出下列水平放置平面图形的直观图．第10题图10．如图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若ΔA′B′C′的面积是3，求ΔABC的面积．【拓展提升】11．下面的图形表示水平放置平面图形的直观图，试画出它原来的图形．12用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形ABCD的直观图，并求直观图的面积．第4课时直观图同步训练答案1．平行四边形，1:2.2．①③④.3．椭圆.4．.5．.

7、6．8+7．AC.8．(4).9．略10．解：由题意知ΔABC是直角三角形，AB⊥BC，设A¹B¹=m，B¹C¹=n，则AB=2m，BC=n∵ΔA¹B¹C¹的面积是3，∴mn=∴SΔABC=mn=11.略.12.图略，S=