《夹角和距离》word版

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1、第四讲：夹角和距离课程目标1、理解夹角和距离的有关概念、2、灵活运用有关知识求空间夹角和距离课程重点空间夹角和距离课程难点空间夹角和距离教学方法建议通过经典考题知识点细致梳理，对“夹角和距离”部分出现高考题型和方法精讲精练，对不同层次学生可以分层教学，一对一可以就学生的层次有针对性的选择例题讲解。层次较好的学员可以全部讲解。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1）道（1）道（6）道B类（4）道（3）道（4）道C类（1）道（1）道（1）道一：考纲解读、有的放矢高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力，

2、在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识

3、别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。二:核心梳理、茅塞顿开（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.10①令=(a1,a2,a3),，则∥(用到常用的向量模与向量之间的转化：)②空间两点的距离公式：.（2）法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图

4、，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.三：例题诠释，举一反三知识点1：求夹角和距离例题1：（2011肇庆模拟A）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．DBCASE10变式：（2011河北质检A）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面AB

5、CD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.例题2（2011武汉调研B）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。10例题3（2010南昌模拟B）如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面的距离.变式

6、：（C）如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．（1）求证：⊥面；（2）求二面角的大小．10知识点：探索性问题例题4（2011云南模拟B）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，直线平面PCD？变式：（2011青海调研B）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

7、且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形(1)求证：AD^BC(2)求二面角B－AC－D的大小(3)在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由.10知识点3：折叠、展开问题例题5．（2011海南模拟B）已知正方形、分别是、的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为(1)证明平面；(2)若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值。变式：（2011贵州模拟B）如图，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝

8、6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．ADCBEP（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．10知识点4、多面体的组合问题例题6（2011福建模拟C）．是正四棱锥，是正方体，其中．（Ⅰ）求证：；PABCDD