高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用活动单 苏教版必修4

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1、向量的应用【学习目标】：1.掌握平面向量数量积的坐标表示2.掌握向量垂直的坐标表示的等价条件【重难点】平面向量数量积的坐标表示的综合运用（解决长度、角度、垂直等问题）..【预习案】1．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E是线段AB的三等分点（靠近A），则=________．2．在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足＝2，则·＝________.【探究案】探究一：特殊图形中的向量数量积1．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝________.变式：在△ABC中，若AB＝

2、1，AC＝，

3、＋

4、＝

5、

6、，则＝________.2在边长为1的正三角形ABC中,设则__________________．探究二：向量的线性运算与向量数量积运算1．已知向量与的夹角为120°，且

7、

8、＝3，

9、

10、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．2．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值。探究三：向量数量积的简单应用1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P

11、点的坐标是________．2．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E是线段AB上的动点，则的取值范围是：3、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.探究四：运用向量证明1．已知:，求证：2．向量满足条件且，求证：是正三角形。