高中数学 第2课 极坐标和直角坐标的互化学案 新人教a版选修4-4

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1、第2课极坐标和直角坐标的互化一、学习要求1.了解极坐标与直角坐标互化的前提条件；2.掌握极坐标与直角坐标的互化公式；3.能进行极坐标与直角坐标的互化。二、先学后讲1．极坐标与直角坐标互化的的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与轴的正半轴重合；③两坐标系中取相同的长度单位。2.极坐标与直角坐标的互化公式设平面内任意一点的直角坐标为，极坐标为，则①；②.【要点说明】（1）已知点的极坐标，求直角坐标，使用公式①；已知点的直角坐标，求极坐标，使用公式②。极坐标与直角坐标互化的常用方

2、法：代入法、平方法、两边同乘以或除以等。（2）把直角坐标化为极坐标时，通常有不同的表示法（极角相差的整数倍）。一般确定时，根据点所在的象限取最小正角，即。三、问题探究■合作探究例1．已知点的极坐标分别为，，求这些点的直角坐标。解：对于点，∵，，∴，，把点的极坐标化为直角坐标，只需把，的值直接代入公式求出，的值即可。∴点直角坐标为；对于点，∵，，∴，，∴点直角坐标为.■自主探究1．已知点的极坐标为，则点的直角坐标为。（答案：）■合作探究例2．已知点的直角坐标分别为，，，求这些点的极坐标。已知点的直角

3、坐标，求点的极坐标：①把点的直角坐标，的值代入公式，求出（一般）和的值；②根据点所在的象限，确定角的取值（）；③写出点的极坐标。解：对于点，∵，，∴，，∵点在第一象限，∴，∴点极坐标为。对于点，∵，，∴，，∵点在第三象限，∴，∴点极坐标为。对于点，∵，，∴，的值不存在，∵点在轴的负半轴上，∴，∴点极坐标为。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.点的极坐标是，则点的直角坐标是。（答案：）2.点的直角坐标是，则点的极坐标是。（答案：）3.已知，，则。（答案：）