（新课标）2018年高考物理总复习 课时达标检测（五十四）带电粒子在组合场中的运动（重点突破课）

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1、课时达标检测(五十四)带电粒子在组合场中的运动(重点突破课)1.如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为(－L,0)，y轴上D点的坐标为。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O。不计重力。求：(1)粒子在D点的速度vD是多大？(2)C点与O点的距离xC是多大？(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的

2、磁感应强度的比值是多大？解析：(1)设粒子从A点运动到D点所用时间为t，在D点时，沿x轴正方向的速度大小为vx，则L＝vAt，vxt＝L，而vD＝，解得vD＝2vA。(2)设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝，解得θ＝60°粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。由几何关系有∠O1DO＝∠O1OD＝30°，则△OO1C为等边三角形，DC为直径，所以xC＝＝＝L(或设轨道半径为R，由R＝＝L，得xC＝2Rcos60°＝L)。(3)设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场

3、的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则qEL＝mvD2－mvA2，而qvDB＝m，解得＝。答案：(1)2vA　(2)L　(3)2．如图所示，一带电微粒质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量q＝＋1.0×10－5C，从静止开始经电压为U1＝100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ＝60°。已知偏转电场中金属板长L＝R，圆形匀强磁场的半径为R＝10cm，重

4、力忽略不计。求：(1)带电微粒经加速电场后的速率；(2)两金属板间偏转电场的电场强度E；(3)匀强磁场的磁感应强度的大小。解析：(1)设带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理得qU1＝mv12，解得v1＝＝1.0×104m/s。(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。水平方向上有：v1＝竖直方向上有v2＝at，a＝由几何关系tanθ＝联立解得：E＝2×103V/m。(3)设微粒进入磁场时的速度大小为v，则v＝＝2.0×104m/s，由运动的对称性可知，入射速度的延长线过磁

5、场区域的圆心，则出射速度的反向延长线也过磁场区域的圆心，微粒在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，则轨迹半径为r＝Rtan60°＝0.3m由qvB＝m，得B＝＝0.13T。答案：(1)1.0×104m/s　(2)2×103V/m　(3)0.13T3.(2017·合肥质检)如图所示，在一底边长为2L，底角θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AD进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。(1

6、)求粒子经电场加速射入磁场时的速度；(2)若要使进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；(3)设粒子与AD板碰撞后，电荷量保持不变并以与碰前相同的速率反弹。磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大。求粒子在磁场中运动的最长时间。解析：(1)设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，则由qU＝mv2，得v＝。(2)欲求磁感应强度B的最小值，要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，如图甲所示，设圆周半径为R，由图甲中几何关系得R＋＝L由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m解得B＝。(

7、3)磁感应强度越大，粒子运动圆周半径r越小，最后一次打到AD板的点越靠近A端点，在磁场中运动时间越长，如图乙所示。当r为无穷小时，最后几乎打在A点，设经过n个半圆运动，有n＝圆周运动周期T＝，最长的极限时间tm＝n联立解得tm＝＝。答案：(1)　(2)　(3)4.(2017·洛阳统考)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为

8、a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。(1)求粒子射入时的速度大小；(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离L的可能值。解析：(1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图甲所示由几何关系可知：R＝5a由洛伦兹力提供向心力可知：qvB0＝m解得：v＝。(2)当粒子恰好不从A