（新课标）2018年高考物理总复习 课时达标检测（五十三）匀强磁场中的临界极值和多解问题（题型研究课）

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1、课时达标检测(五十三)匀强磁场中的临界极值和多解问题(题型研究课)一、选择题1.(多选)如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q。将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用。由此可知(　　)A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R0B．带电粒子在磁场中运动的速率一定是C．带电粒子在磁场中运动的周期一定是D．带电粒子的动能一定是解析：选BD　带电粒子刚好不离开磁场，则粒子轨迹一定和磁

2、场边界内切，则轨迹半径r＝R0，再根据r＝，得v＝，选项B正确，A错误；再根据Ek＝mv2＝，选项D正确；运动的周期T＝，选项C错误。2.如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子能从AB边穿出磁场，且粒子在磁场中运动的过程中，到AB边有最大距离，则v的大小为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　设从AB边以v射入磁场的粒子符合题意，运动轨迹如

3、图所示，由图知2R＝OBcos30°，OB＝，又有Bqv＝，得v＝。3.(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)A.B.C.D.解析：选BC　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的运动轨迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)

4、，容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B项正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确。4．(多选)(2017·湖北六校调考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3m。现有一个比荷大小为＝1.0C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回

5、，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是(　　)A．3m/sB．3.75m/sC．4m/sD．5m/s解析：选ABD　因为小球通过y轴的速度方向一定是沿＋x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3m，即Rmin＝，解得vmin＝3m/s；经验证，带电小球以3m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图甲所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图乙所示，小球沿－x方向射入磁场，则圆心一定在y轴上，由几何关系解得此时轨迹半径最大值Rmax＝5m，又Rmax＝，解得vmax＝5m

6、/s，D项正确；当小球速度大于3m/s、小于5m/s时，轨迹如图丙所示，由几何条件计算可知轨迹半径R＝3.75m，由半径公式R＝，得v＝3.75m/s，B项正确，由分析易知选项C错误。二、计算题5.如图所示匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为L，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v垂直射入匀强磁场，入射方向与CD夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为q，为使电子从EF边界射出，求电子的速率v满足的条件。解析：电子速率不同，其轨道半径也不同，随着速率增加，其轨迹构成如图所示的一簇动态圆，为使电子从EF边界射出，轨道半径至少大于与EF相切的圆的半径。由几

7、何关系得：r＋rcosθ＝L。又因为Bqv＝m，所以v＝＝。为使电子从边界射出，其速率v>。答案：v>6.如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s。(重力不计)解析：由题意知第三次经过x轴的运动如图所示。由几何关系：L＝4R设粒子初速度为v，则有：qvB＝m可得：v＝。设粒子进入电场作减速运动到速度为0的路程为L′，加速度为a，则有：v2

8、＝2aL′qE＝ma则电场中的路程：2L′＝粒子运动的总路程：s＝