机械振动复习的题目及解答

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1、实用标准文案1、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。若已知整个系统的转动惯量，弹簧刚度，小球质量，直角折杆的一边。另一边。试求固有频率。解：弹性势能,重力势能总势能代入可得可求得满足上式。再根据公式判别位置是否稳定及其条件：精彩文档实用标准文案即满足条件时，振动系统方可在位置附近作微幅振动。系统的动能为代入可得由为稳定位置，则在微振动时，可得线性振动方程为：固有频率代入已知数据，可得2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所示，设圆柱体半径为R，重心在c点,oc=r,，物体对重心的回转体半径为L，试导

2、出运动微分方程。解：如图所示，在任意角度（t）时，重心c的升高量为=r（1－cos）=2rsin精彩文档实用标准文案取重心c的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，则柱体势能为V=mg=2mgrsinmgr（a）Ib=Ic+m2=m(L2+2)（b）2=r2+R2-2rRcos(t)（c）而柱体的动能为T=I把（b）式，（c）式两式代入，并线性化有T=m[L＋（R－r）]（d）根据能量守恒定理，有m[L＋（R－r）]＋mgr=E=const对上式求导并化简，得运动微分方程为[L＋（R－r）]＋gr=0（e）3、一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图所示，求系

3、统的固有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：由可知：解得（rad/s）精彩文档实用标准文案4、图中，半径为r的圆柱在半径为R的槽内作无滑滚动，试写出系统作微小振动时的微分方程解1）建立广义坐标。设槽圆心O与圆柱轴线O1的连线偏离平衡位置的转角为广义坐标，逆时针方向为正。2）写出系统的动能和势能。圆柱的动能由两部分组成，即它跟随质心的移动动能和绕质心转动的动能，而质心的速度为，圆柱相对于质心的角速度，因此系统的动能为若取系统静平衡时的势能为零，则在一般位置系统的势能为U=mg(R-r)(1-cos)3）利用能量守恒原理得到当系统作微小振动时很小

4、，sin，不恒等于零，方程就简化为。精彩文档实用标准文案5、单圆盘转子如图（a）所示，可化简为图（b）所示的简支梁系统，求其在跨度中点垂直方向的刚度及系统的自然频率。解：当忽略轴的质量时，系统简化为图（b）的模型，这是一个弯曲变形振动问题。为了求其刚度，按照材料力学中的公式，其跨度中点在集中力P的作用下，产生的挠度y为则由k=P/y得到系统可进一步简化为“m-k”系统，则单自由度系统的自然频率为6、机械式振动仪原理图如图所示。支承于水平轴的摆连接一个刚度为的螺线弹簧，在重力作用下摆的平衡位置偏离水平线成角。设摆在水平线上方成角处，螺线弹簧不受力。摆的质量为，它绕轴的转动惯量为，摆重心至

5、轴的距离为,摆可围绕平衡位置作微幅振动，求其固有频率。振动仪原理图解：方法一：当摆处于平衡位置时，有精彩文档实用标准文案摆的微振动角位移记为，由动量矩定理，可得摆的运动微分方程为考虑到式，并精确到一阶小量，上式可线性化为因此，摆的振动固有频率为方法二：能量法由于不考虑阻尼，因而系统的机械能守恒。这时系统的动能和势能可以分别表示为由,可得因此，摆的振动固有频率为7、例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞,梁长L，抗弯刚度EJ其中给出由材料力学：求：梁的自由振动频率和最大挠度精彩文档实用标准文案mh0l/2l/2mh0l/2l/2x静平衡位置解：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原

6、点建立坐标系静变形：自由振动频率为：撞击时刻为零时刻，则t=0时，有：则自由振动振幅为：梁的最大扰度：8、质量m=0.5Kg的物块，沿光滑斜面无初速度滑下，如上图所示。当物块从高度h=0.1m时撞于弹簧上并不在分离。弹簧的刚度系数为k=0.8KN/m,倾角β=30°，求此系统的固有频率和振幅，并写出物块的运动方程。精彩文档实用标准文案解：物块平衡时，弹簧的变形为(1)以物块平衡位置O为原点，建立图示x坐标。物块受力如图所示，其运动微分方程为将式（1）带入上式，化简后得系统的固有频率为当物块碰上弹簧时，取时间t=0,作为振动的起点。则运动的的初始条件为：初位移：初速度：代入式和得则物块的

7、运动方程为（mm)9、今有离心式自动脱水洗衣机，质量为M=2000kg，有四个垂直的螺旋弹簧支撑，每个弹簧的刚度由试验测定为k=830N/cm，另有四个阻尼器，总的相对阻尼系数为ζ=0.15。简化如图所示。洗衣机在初次脱水时以n=300r/min运行。此时衣物的偏心质量为m=13kg，偏心距为e=50cm。试计算其垂直振幅。由于结构的对称性，在计算其垂直方向振幅时，可作为单自由度系统来处理。精彩文档实用标准文案Mωxkξk解偏心质量的离心惯性力