高中数学 3.4.3基本不等式（第3学时）学案 新人教a版必修5

《高中数学 3.4.3基本不等式（第3学时）学案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．4．3基本不等式（第3课时）34**学习目标**1．会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．**要点精讲**1.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题.2.建立不等式的主要途径有：（1）利用问题的几何意义；（2）利用判别式；（3）利用函数的有界性；（4）利用函数的单调性.3.解不等式应用问题的三个步骤：（1）审题，必要时画出示意图；（2）建立不等式模型，即根据题意找出

2、常量与变量的不等关系；（3）利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号.4.利用重要不等式求最值时，要注意条件：一正、二定、三相等，即在x+y≥2中，x和y要大于零，要有定积或定和出现；同时要求“等号”成立.**范例分析**例1．甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米∕时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米∕时）的平方成正比，比例系数为；固定部分为元。（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米∕时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应

3、以多大的速度行驶？例2．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年保险、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值。例3．某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m旧墙的费用为元；（3）拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：①利用旧墙一段为矩形一边

4、；②矩形厂房利用旧墙的一面边长，问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较①、②两种方案哪个更好图3-1例4．如图3-1，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为米，高度为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与、的乘积成反比．现有制箱材料60平方米，问当，各为多少时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A，B孔的面积忽略不计）．**规律总结**1．应用不等式解决应用问题时，应先弄清题意，列出有关的不等式或函数式，再利用不等式知识求解．不等式应用大致分为两类：一类是建立不等式求解或求参数取值范

5、围问题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题．2．对于分母是一次式，分子是二次式的分式，可令转化为形式后利用基本不等式求最值．**基础训练**一、选择题1.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A、甲B、乙C、一样低D、不确定2.为适应社会发展的需要，国家决定降低某种存款的利息，现有四种降息方案.方案Ⅰ:先降息p%，后降息q%（其中p，q0，p≠q下同）；方案Ⅱ:先降息q%，后降息p%；方案Ⅲ

6、:先降息%，再降息%；方案Ⅳ:一次降息（p+q）%.在上述四种方案中，降息最少的是（）（A）方案Ⅰ（B）方案Ⅱ（C）方案Ⅲ（D）方案Ⅳ3．某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低)(　　)A.8年　　　B.9年C.10年　　　D.11年4．在与水平地面垂直的墙壁上挂有一幅矩形画，画的上下边缘在观察者水平视线上方和处，要使观察者的视角最大，观察者与墙的距离为（）5．已知四边形的对角线与相交于

7、点，若，则四边形面积的最小值为（）A、21B、25C、26D、36二、填空题6．某同学去实验室领200g氯化钠．实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）．实验员先将100g的砝码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将100g砝码放入天平右盘，再称出一份氯化钠．这样称出的两份氯化钠质量之和________200g在下列符号中，选择最恰当的填入：＞、＝、＜、≥、≤．7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．8．如果一个正方形的四个顶点都在三个形的三边上，称该正方形

8、是该三角形的内接正方形，在锐角中，若该三角形的面积为