高中数学 3.2.2对数函数教案（一） 新人教b版必修1

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1、3．2．2对数函数（一）一、教学目标（一）知识与技能目标1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（二）过程与方法目标让学生通过观察对数函数的图象，通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．（三）情感、态度与价值观1、

2、培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；2、培养学生严谨的科学态度.二、教学重点理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.三、教学难点对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用.四、教学过程（一）引入课题学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？以为底的对数?（二）引例教材P70引例：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的年代。根据问题的实际意义可知，对于对每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代与之对应，所以t是P的函数。

3、（三）新课教学１．对数函数的概念一般地，我们把函数，且叫做对数函数（logarithmicfunction），其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．２．对数函数的图象和性质【问题】你能类比前面讨论指数函数性质的方法，得出研究对数函数性质的内容和方法吗？【研究方法】画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。【研究内容】定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性

4、．【探索研究】在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）对数函数的图象和性质：yOx11a＞1yOx110＜a＜1图象x性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0；（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数【说明】图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象．思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）【规律】在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．④建议完

5、成指数函数、对数函数的教学后，引导学生回顾、对比这两类函数，对它们形成整体认识。名称指数函数对数函数一般形式，且，且定义域R（0，+∞）值域（0，+∞）R函数值变化情况单调性图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称３．典型例题【例1】求下列函数的定义域【说明】本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．【巩固练习】（教材P73第2题；）．【例2】比较下列各组数中两个值的大小△(4)【说明】本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数

6、函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法。【注意】本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法。【例3】图中的曲线是对数函数y=logax的图象。已知a取四个值，则相应于c1,c2,c3,c4的a值依次为（）【巩固练习】（教材P73练习3；五、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点。六、作业布置教材P74习题2.2(A组)第7、8题