高中数学 3.1.1两条直线平行与垂直的判定导学案新人教a版必修2

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1、第三章直线与方程§3.1.1直线的倾斜角与斜率学习目标 ：1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习重点：直线的倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系课前预习案教材助读：阅读教材82-85页的内容，思考并完成下列问题：1．直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们取作为基准，正向与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.倾斜角的取值范围2．直线斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小

2、写字母k表示,即.3．直线倾斜角与斜率的对应关系：图示倾斜角(范围)＝0°0°<<90°＝90°<<180°斜率(范围)课内探究案一、新课导学：（一）直线的倾斜角和斜率的概念探究任务1直线的倾斜角的概念问题1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?问题2：在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有问题3：我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？问题4：怎样描述直线的倾斜程度呢？新知1：倾斜角的定义是注意：（1）定义的关键：①直线向上方向；②x轴的正方向.（2）当直线与

3、x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度.（3）直线倾斜角的范围为试试1：请描出下列各直线的倾斜角，并用字母表示试试2：填空：函数y=x的图象的倾斜角为,y=-x的图象的倾斜角为,直线x=1倾斜角为,直线y=0倾斜角为探究任务2：直线斜率的概念问题5：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？问题6：如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度比”就是 新知2：斜率的定义：一条直线的倾斜角 α(α≠900)的叫做这条直线的斜率(slope)记为（二）直线的斜率公式：探究任务3：直线的斜率公式问题1：如下图1

4、、图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？　　　　　　　图1　　　　　　图2问题2：设直线P1P2的倾斜角为(≠90°)，那么Rt△P1P2Q中，哪一个角等于？问题3：根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？问题4：当P2P1的方向向上时，tan＝成立吗？为什么？问题5：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？思考1：已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A、B 两点坐标的顺序有关吗？

5、 思考2：当直线平行于 y轴时，或与 y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？新知3：直线的斜率公式：直线上两点(,()的直线斜率公式二、合作探究例 1 ：（1）已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴⑵⑶⑷（5）（2）已知直线的斜率，求其倾斜角：⑴；⑵；⑶；⑷不存在.例2：已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.三、当堂检测1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴⑵2．画出斜率为且经过点的直线.3．判断三点的位置关系，并说明理由.四、课后反思课后训练案1.下列叙述中不正确的是（）A．若直线的斜率存在

6、，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角（）A．B．C．D．3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围.5．已知直线的倾斜角为1，则关于x轴对称的直线的倾斜角为6．若直线的斜率的变化范围是[-1,1]，则它的倾斜角的变化范围是.7．已知直线的倾斜角的变化范围∈[0°,45°]∪（135°，180°），则它的斜率的变化范

7、围是.