（全国通用版）2019版高考数学微一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5节 对数函数练习 理

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1、第5节对数函数基础对点练(时间：30分钟)1．(2018·聊城模拟)函数y＝log2(x＋1)的图象经过点(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．(1,0)C．(0,0)D．(2,0)解析：x＋1＝1，解得x＝0，图象过(0,0)．答案：C2．lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：原式＝2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.答案：B3．(高考福建卷)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的

2、是(　　)解析：因为函数y＝logax过点(3,1)所以1＝loga3，解得a＝3，y＝3－x不可能过点(1,3)，排除选项A；y＝(－x3)＝－x3不可能过点(1,1)，排除选项C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.答案：B4．(2018·宜宾模拟)已知loga2＜1(a＞0且a≠1)，则a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(0,1)C.∪(2，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)解析：因loga2＜logaa，(1)0＜a＜1时，函数是减函数，a＜2，(2)a＞1时，函数是增函数，a＞2.综上，0＜a＜1或a＞

3、2，故选D.答案：D5．(2018·洛阳二模)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝lgx，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：因为f(a)＝a2≥0，所以g(b)＝lgb≥0，所以b≥1.故选C.答案：C6．(2018·湘西州校级一模)设a＝log32，b＝ln2，c＝2，则(　　)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a解析：因为a＝log32＝，b＝ln2＝，因为log23＞log2e＞1，所以＜＜1，又c＝2＞1，所以a＜b＜c，故选A.答案

4、：A7．若函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值等于(　　)A.B.C．－D．4解析：令h(x)＝ax2＋2x－1，要使函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，应使h(x)＝ax2＋2x－1有最大值3，因此有，解得a＝－，此即为实数a的值．故选C.答案：C8．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，所以－1＜x≤0；当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，所以x＞2.答案：{x

5、－1＜x≤0或x＞2}9．已知函

6、数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________．解析：由题意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，又0＜a＜b＜1，所以0＜a＜，故0＜－2＋＜.答案：10．解答下列各题：(1)计算：lg22＋lg50·lg4＋lg25＋lg25；(2)计算：log23·log34.解：(1)原式＝lg22＋(1＋lg5)·2lg2＋lg25＋2lg5＝(lg2＋lg5)2＋2(lg2＋lg5)＝1＋2＝3.(2)原式＝·＝＝2.11．函数f(

7、x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(

8、x2－1

9、)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

10、x2－1

11、＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．能力提升练(时间：15分钟)12．

12、(2018·长春校级四模)函数y＝的部分图象大致为(　　)解析：因为y＝f(x)＝，所以f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C.因为f(2)＝＞0，所以(2，f(2))在x轴上方，所以排除A.故选D.答案：D13．(2018·银川校级四模)设e＜x＜10，记a＝ln(lnx)，b＝lg(lgx)，c＝ln(lgx)，d＝lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．a＜b＜c＜dB．c＜d＜a＜bC．c＜b＜d＜aD．b＜d＜c＜a解析：因为e＜x＜10，所以lnx＞1，lgx＜1，所以a＝

13、ln(lnx)＞0，b＝lg(lgx)＜0，c＝ln(lgx)＜0，d＝lg(lnx)＞0，令x＝e2，则a＝ln2，d＝lg2，显然a＞d.令x＝，则b＝lg＝－