高中数学 3.1 不等关系与不等式（2）教案 新人教a版必修5

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1、3.1不等关系与不等式教学目标：1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单不等式，掌握比较大小的方法．2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．3．情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．重　点：不等式的概念和比较大小的方法．难　点：比较大小的方法．教学过程：一、不等式的概念1．同向不等式、异向不等式的概念：同向不等式：如：与；与．异向不等式：如：与．2．数运算性质与大小顺序之间的关系：；；．二、判断实数大小的方法：１．差比法：例1．比较与的大小；解：．其中等号当且仅当，即

2、时成立．例2．设，比较与的大小．方法1：．方法2：（主元法）　．（也可以证明判别式不大于零）．例3．已知是实数，试比较与的大小．解：∵　∴　当时，；　　当且时，；当时，．练习：比较与的大小．解：．其中等号当且仅当时成立．即．小结：①作差；②变形；③判断差的符号（与两个实数本身的符号无关）．２．商比法：例4．设，试比较与的大小．解：　又．，∴上式大于1，∴　>．小结：对任意两个正实数、，若，则；若，则；若，则；反之亦成立．练习：若，比较与的大小．解法一：＝∵　，∴　，．∴　．解法二：．，．根据函数在Ｒ上是增函数，则．且，则＜．例5．设，且，比较与的大小．解法一：．．．解法二：　　　　

3、　　．说明：（1）用求差比较结果时，通常是做因式分解，利用各因式的符号判断，或是配方利用非负数的性质进行判断．（2）用求商比较结果时应注意与1的大小时，通常不等式两边是以积商幂的形式出现，求商时应注意分母必须大于零，且注意研究比值特征，利用函数性质来判断．三、作业：