21行程与地工程

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1、实用标准文案运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题．工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题．1。从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙等分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少一分钟开出一辆电车【分析与解】电车15秒(分钟)行驶了(82-60)×10-60×=205(米).电车的速度为205÷=820(米／分)．于是，甲走10分钟的路电车需要1分钟，因此每隔10+l=11(分

2、)电车总站开出一辆电车.2。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?【分析与解】BE是BC的，CE是BC的，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：精彩文档实用标准文案另外，再在图上画出一点G，使EG和E

3、C一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷=18(分钟)．因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；A至D全程长是(36+54)×+30×=11.5千米．3．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂

4、蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒?【分析与解】它们每秒钟共同爬行5.5+3.5=9厘米．第1秒在上半个圆周上，共同爬行了9厘米；再过3秒在下半圆上，共同爬行了9×3-9=18厘米；再过3秒在上半圆上，共同爬行了9×5-18=27厘米；…列出下表，找出规律圆周长是1.26米=126厘米，半圆周长是63厘米，因此，它们共同爬行了1+3+5+7+9+11+13=49秒．4．如图2l-2，A，B两点

5、把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?精彩文档实用标准文案【分析与解】×4=即蓝精灵跳4次到A点．圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A点．圆半径乘以4后，跳16次到A点．依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A点．1000次跳完后圆周长是1×=128米．5．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站

6、都相距7千米．从早晨7时开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8时，由第1站发出一列客车，向第1l站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇?【分析与解】设在A、B两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇．考虑客车在到达各站时，与前方各列货车的距离．由于货车的速度是客车的60％，在客车从某一站A行驶到下一站B时(行驶7千米)，各列货车行驶了7千米×60％=4.2千米．因此，在客车到达A站前，客车前方11.2千米以内的各列货车，在客车到

7、达B站前都能与客车相遇．若在A站和B站间客车遇到3列货车，那么其中第三列与A站在距离至多为11.2千米而与其中第一列货车的距离为5×2=10千米，所以其中第一列货车与A站的距离不超过11.2-10=1.2千米．反过来，若客车在到达A站时前方1.2千米以内有一列货车，则客车在到达B站前一定能遇到3列货车．于是把客车到达各站时与前方第一列货车的距离列表如下：(上表第二行规律为，从第二个数开始，每个数等于前面一个数加上一个5的倍数再减11.2)其中有两个数小于1.2，相应的站分别为第5站和第9站．但客车在到达第9站时前方只有1列货车了，所以只能