高中数学 2.3 数学归纳法（1）导学案苏教版选修2-2

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1、章节与课题数学归纳法课时安排1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；2.通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径．本课时重点难点或学习建议借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．本课时教学资源的使用导学案学习过程数学归纳法（1）（一）问题引入情境1：已知数列的通项公式为。（1）求出其前四项，你能得到什么样的猜想？（2）你的猜想正确吗？情境2：对于数列｛｝，已知，。（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想

2、？（2）你认为你的结论一定正确吗？如何证明猜想是正确的？是否用行之有效，有限的步骤进行证明呢？（二）学生活动很多同学小时候都玩过这样的游戏，（教具摆设）就是一种码放砖头的游戏，码放时保证任意相邻的两块砖头，若前一块砖头倒下，则一定导致后一块砖头也倒下，这样只要推倒第一块砖头就会导致全部砖头都倒下。（这种游戏称为多米诺骨牌游戏）思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？只要满足以下两个条件，所有的多米诺骨牌都能倒下：（1）　　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。思考：你认为条件（2）的作用是什么？　思考：如果条件（1）

3、不要，能不能保证全部的骨牌都倒下？　多米诺骨牌游戏原理通项公式的证明方法（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=　　时猜想成立（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。（2）若当n=　时猜想成立，即　　，则当n=　　时猜想也成立，即　　　　　。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。（一）知识的建构1.数学归纳法的原理：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以

4、断定命题对从开始的所有正整数都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.用框图表示为：归纳奠基归纳递推注：这两个步骤缺一不可，只完成步骤（1）而缺少步骤（2），就做出判断可能得出不正确的结论，因为单靠步骤（1），不法递推下去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们不法判定。同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1），也可能得出不正确的结论，缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）也就没有意义了。（四）学习交流、问题探讨例1．用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．例2．用数学归纳法证明：2+4+6+8+…+2n=n2+n+1．例3．用数学归纳法证明：．（

5、五）练习检测与提升1、已知三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，于是有：凸n边形的内角和为(n-2)180°，若用数学归纳法证明，第一步验证n取第一个正整数时命题成立，则第一个正整数取值为___________．2、用数学归纳法证明，在验证n=1等式成立时，左边应取的项是__________.3、用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)时，在证明n=k+1时：左边代数式为，共有项，从k到k+1左边需要增乘的代数式为．（六）课后作业1.用数学归纳法证明：(1－)(1－)(1－)…(1－)＝(

6、n∈N*)．2.已知数列{an}的第一项a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和．(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．