高中数学 3.1不等关系与不等式教案（二）新人教a版必修5

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1、3.1不等关系与不等式(一)一、讲授新课（一）用不等式表示不等关系1.在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于

2、等于≤不多于≤（二）实数的运算性质1.实数的运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a

3、每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截

4、得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：（教师示范→学生板演）三、典型例题例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.分析：假设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片、y盒，根据题意，应有下列不等关系：(1)总费用不超过500元；(2)

5、软件至少买3片；(3)磁盘至少买2盒.用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可.解：设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片，y盒，则说明：解决此类问题的关键是根据题目中的限制条件列出不等式关系，从而得到不等式组.变式训练1某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．解：满足的条件为例2．比较大小：（1）与；

6、（2）与（其中，）．分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．解：（1）∴．（2），∵，，∴，所以．说明：1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．变式训练2克糖水中有克糖（），若再添上克糖（），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式________________.解：糖水变甜，说明浓度变高，由此

7、可得出不等式.＞说明：不等式（，）四、课堂练习：1、某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器与B容器的容积相等。若前一个量用表示，后一个量用表示，则上述事实可表示为：_____________;_________________;______________________。2、205国道临沂段有限速60km/h的路标，指示司机在此路段行驶时，应使汽车的速度不超过60km/h，写成不等式为_______________________。3、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了

8、形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示。盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（）（A）(B)(C)(D)4、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段AB、BC、ＣＡ的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等），则（