九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题（3）同步练习 （新版）苏科版

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1、第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题（3）【基础提优】1．小明用一根长为30cm的铁丝围成一个直角三角形，使斜边的长为13cm，则该三角形的面积为（）A．15cm2B．30cm2C．45cm2D．60cm22．已知一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6m，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1m，那么梯子的底端向后滑动的距离（）A．等于1mB．大于1mC．小于1mD．不能确定3．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．如果要围成面积为45m2的花圃，那么A

2、B的长是（）A．3mB．3m或5mC．6mD．6m或8m4．如图，在长为10cm、宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，则截去的小正方形的边长是（）A．1cmB．2cmC．1cm或2cmD．3cm5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______．6．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点

3、B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，s后，△PBQ的面积等于8cm2．7．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG贴A型墙纸，△ABE贴B型墙纸，其余贴C型墙纸．已知A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．（1）如果木板边长为2m，FC=1m，那么这块木板所用墙纸的费用是元；（2）如果木板边长为1m，一块木板需用墙纸的费用为55元，求FC的长度．【拓展提优】1．如图，把矩形ABCD沿着AE对折，使点D落在BC边的点F处，若AD=10cm，AB=8cm，则DE的长为（）A．

4、3cmB．4cmC．5cmD．6cm2．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC运动，点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，则当△PBQ的面积为cm2时，运动的时间为（）第2题图第3题图第4题图A．2.4sB．3sC．3.5sD．4s3．如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，当长与宽同时增加相同长度后，面积增加8cm2，则长与宽同时增加的长度是（）A．0.8cmB．1cmC．1cm或0.8cmD．1.2cm4．现有一块矩

5、形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．且A场地为正方形，则当B场地的长为m时，种植菊花的面积为200cm2．5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A（1，5）和点B，与轴相交于点C（0，6）．现有一直线与直线平行，且与反比例函数的图像在第一象限有且只有一个交点，则直线的函数解析式为．6．如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边的长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）．现将三角板

6、EFG绕点O顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°＜＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；（2）连接HK，当△GKH的面积等于△ABC面积的时，求BH的长．参考答案【基础提优】1-4BCBB5．6．2或47．解：（1）220；（2）设FC的长为m，根据题意可得：，解得：，即FC的长为0.5m【拓展提优】1-3CBB4．10或205．6．解：（1）BH=CK，证：∵O是等腰直角三角板ABC斜边中点∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG由旋转

7、可得：∠BGH=∠CGK∴△BGH≌△CGK∴BH=CK（2）BH=1或3