高中数学 1.3三角函数的诱导公式(2)教学案 新人教a版必修4

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1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学1.3三角函数的诱导公式(2)教学案新人教A版必修4学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、复习：1．复习诱导公式一、二、三、四；2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。二、新课：1、如图,设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),由于角-α的终

2、边与角α的终边关于直线y=x对称,角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称,因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sinα=y,cosα=x,cos(-α)=y,sin(-α)=x.从而得到诱导公式五:cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα.2、提出问题能否用已有公式得出+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?3、诱导公式六Sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα.4、用语言概括一下公式五、六：±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符

3、号.简记为“:函数名改变,符号看象限.”作用：利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.5、提出问题学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？（奇变偶不变,符号看象限.）6、示例应用例1将下列三角函数转化为锐角三角函数。（1）sin(2)cos100º21′(3)sin(4)tan324º32′例2、证明(1)sin(-α)=-cosα;(2)cos(-α)=-sinα.变式练习例3化简变式练习化简1、（1）（2）2、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,求的值.五、探究