高中数学 2.2对数函数及其性质教案 新人教版必修1

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1、《对数函数及其性质》教案一、教学设计：1、教学内容分析本节教材内容主要研究：（1）对数函数的图象及其基本性质；（2）利用对数函数的图象及其性质来解决一些与对数有关的问题.这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型.因此本节内容起到了一种承上启下的作用2、教学目标分析1、知识与技能：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点；2、过程与方法：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；掌握对数函数的图象、

2、性质；培养学生数形结合的意识3、情感态度与价值观：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。3、教学重难点：重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质。难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01不同条件下的性质。二、教学过程：一、新课引入：1、指对数互化关系：2、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以

3、得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.引出新课--对数函数．二、讲授新课：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为。例1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；变式训练：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作与的图象：思考：与的图象

4、有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题．1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上

5、是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；当时，在（0，+∞）上是减函数，于是．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．小结2：分类讨论的思想．对数函数的

6、单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．练习：比较下列各题中的两个值的大小：（1）（2）（3）（4）思考：巩固练习提升1、比较下列各题中两个数的大小：(1)　(2)　(3)　(4)　(1)y=2、求下列函数定义域：（2）y=log（1-x）（1+x）四、课堂小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、对数函数定义及其性质3、比较对数值大小的方法五、板书设计：2.2.2对数函数及其性质一定义二图象和性质例1例2课堂小结布置作业