高中数学 第2课时 弧度制导学案苏教版必修4

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1、第2课时弧度制【自主学习】1．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？叫做1弧度的角，记作.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.1radrr思考：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？2．角度制与弧度制互化：===角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．3．弧长公式，扇形面积公式如图，设长度为的线段绕端点旋转形成角（为任意角，单位为弧度），若将此旋转过程中点所经过的路径看成是圆心角所对的弧，设弧长为，则有=AOBlα图1若，则有圆心角为的扇形的面积为：==.4.如图2所示，六条直径

2、将顶点在圆心的周角等分，试写出在内，终边与各半径重合的角的弧度数和相应的角度数。0rad=0oπrad=180o图2【典型例题】例1把下列各角从弧度化为度.（1）；（2）；（3）.例2把下列各角从度化为弧度．（1）；（2）；（3）.例3（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为，求该扇形的面积.(例3)（2）如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长.【当堂检测】1.=弧度,=弧度.2.=度,rad=度.3.若rad,则的终边在第象限.7弧度的角是第象限角,与7弧度角终边相同的最小正角为.4.将分针拨快10分钟,分针转过的弧度数为.5.半径为1的圆中,弧长为的弧所对圆心角的弧度数为.6

3、.若，且角的终边与的终边互相垂直，则＝.7.把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限角.（1）；（2）；（3）；（4）．8.（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？