高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系教案 新人教a版必修4(3)

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1、河北省武邑中学高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修4备课人授课时间课题1.2.2同角三角函数的基本关系课标要求同角三角函数的基本关系式教学目标知识目标定义推导同角三角函数的基本关系式技能目标求值、化简三角函数式、证明三角恒等式情感态度价值观使学生养成探究、分析的习惯，树立划归的思想方法重点三个公式的推导及应用难点三个公式的推导及应用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：1．任意角的三角函数、三角函数线定义：2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα、的符号分别是怎样的？3．问题：三角函数是以单位圆上点的坐

2、标来定义的。你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数间的关系吗？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）（2）这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。2.思考：①以上两个等式中的角是否都可以是任意角？②对于同一个角的正弦、余弦、正切，至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值？3．例题分析：例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求学生回答学生回答1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解：（1）∵，

3、∴，又∵是第二象限角，∴，即有，从而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．总结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例3．求证：．证法一：由题义知，所以．∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以．又∵，∴．提出问题：还有其他证明方法吗？（）学生完成学生

4、探究证明方法2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动证法三：由题义知，所以．，∴．点评：证明三角恒等式的方法（1）从一边开始，证明它等于另一边（如证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如证法二）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例4．化简．解：原式小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形学

5、生独立完成教学小结1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3.运用同角三角函数关系式化简、证明课后反思3