高中数学 第六章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.2 类比基础达标 湘教版选修2-2

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1、6．1.2　类　比1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适(　　)．A．三角形B．梯形C．平行四边形　　D．矩形答案　C2．给出下面四个类比结论(　　)．①实数a，b，若ab＝0则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0②实数a，b，有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；类比向量a，b，有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2③实数a，有

2、a

3、2＝a2，类比向量a，有

4、a

5、2＝a2④实数a，b有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b有a2＋b2＝0，则a＝b＝0其中类比结论正确的

6、命题个数为(　　)．A．0B．1C．2D．3答案　D3．三角形的面积S＝(a＋b＋c)·r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为(　　)．A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)rD．V＝(ab＋bc＋ac)h答案　C4．如图(1)有面积关系＝，则图(2)有体积关系＝________.答案　5．类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为________．解析　平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论．答案　三棱

7、锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积6．如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．解　在△DEF中(如图)，由正弦定理得＝＝.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S－ABC中，我们猜想＝＝成立．7．在等差数列{an}中，若an＞0，公差d≠0，则有a4a6＞a3a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，公比q≠

8、1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是(　　)．A．b5b7＞b4b8B．b7b8＞b4b5C．b5＋b7＜b4＋b8D．b7＋b8＜b4＋b5答案　C8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈

9、C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比得到的结论正确的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1>0，但复数a与b不能比较大小．答案　C9．定义：ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)则图中甲、乙运算式可表示为________．答案　db，ca10．.(2010·广东汕头)在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平

10、面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．解析　△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF.∴＝＝，类比：在三棱锥A－BCD中，过直线AB作一平面垂直于CD，并交CD于点H，则∠AHB是二面角A－CD－B的平面角，连结EH，则EH是∠AHB的角平分线．∴＝＝.答案　＝11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和Sn，则有如下性质：①通项：an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋)；③若m＋n＝2p，则am＋

11、an＝2ap(m、n、p∈N＋)；④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质，并判断所得结论的真假．解　在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以得到：①通项：bn＝bm·qn－m(真命题)；②若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq(m，n，p，q∈N＋)(真命题)；③若m＋n＝2p，则bm·bn＝b(m，n，p∈N＋)(真命题)；④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列(真命题)．12．(创新拓展)(2011·福建)设V为全体平面向

12、量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质p.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(