高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用课时训练 理 新人教a版选修2-3

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1、2.2二项分布及其应用1．条件概率的概念一般地，设，为两个事件，且，称________________为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．读作发生的条件下发生的概率．注意：（1）条件概率中“”后面就是条件；（2）若，表示条件不可能发生，此时用条件概率公式计算就没有意义了，所以条件概率计算必须在的情况下进行．2．条件概率的性质（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即________________．（2）必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．（3）如果和是两个互斥事件，则．3．条件概率的计算方法（1）利用定义计算：先分别计算概率和

2、，然后代入公式即可．（2）借助古典概型计算概率的公式：先求事件包含的基本事件数，再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数，则________________．4．相互独立事件的概念及性质（1）相互独立事件的概念对于两个事件，，如果，则意味着事件的发生不影响事件发生的概率．设，根据条件概率的计算公式，，从而．由此我们可得：设，为两个事件，若________________，则称事件与事件相互独立．（2）相互独立事件的性质如果事件，互相独立，那么与，与，与也都相互独立．（3）两个事件的相互独立性的推广两个事件的相互独立性可以推广到个事件的相互独立性，即若事件，，…，相互独立

3、，则这个事件同时发生的概率．5．n次独立重复试验一般地，在________________下重复做的次试验称为次独立重复试验．注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．6．二项分布一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则________________，0，1，2，…，．此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式．参考

4、答案：1．2．3．4．5．相同条件6．重点相互独立事件同时发生的概率求解、二项分布难点条件概率的求解、事件的相互独立性、相互独立事件与互斥事件的区别与联系易错混淆互斥事件与相互独立事件、对独立重复试验理解不透彻条件概率的相关计算及应用求条件概率的关键是：（1）事件作为条件；（2）与同时发生．公式既是条件概率的定义，同时也是求条件概率的依据．（1）一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为____________；（2）有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，这粒种子

5、能成长为幼苗的概率为____________．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）记“第一次取到白球”为事件，“第二次取到黑球”为事件．注意这里的问题与“求第一次取到白球，第二次取到黑球的概率”不一样．方法一：显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率，由条件概率的计算公式，得．方法二：因为，，所以．（2）设“种子发芽”为事件，“种子成长为幼苗”为事件（发芽且成活为幼苗），则出芽后的幼苗成活率为，，根据条件概率公式，故在这批种子中，随机抽取一粒，这粒种子能成长为幼苗的概率为．【名师点睛】（1）由条件概率的定义知，与是不同的；另外，在事件发生的前提下，事件发生的可

6、能性大小不一定是，即与不一定相等．（2）可变形为，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．如已知，可求；已知，可求．相互独立事件概率的计算（1）掷一枚骰子一次，设事件：“出现偶数点”，事件：“出现3点或6点”，则事件，的关系是A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥（2）甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，则事件与事件A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥【答案】（1）B；（2）A．【解析】（1）事件，事件，事件，基本事件空间，所以，，，即，因此

7、，事件与相互独立．当“出现6点”时，事件，同时发生，所以，不是互斥事件．故选B．（2）对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件与相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件与可能同时发生，所以事件与不是互斥事件．故选A．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）进入