高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 第2课时 对数的运算课后习题 新人教a版必修1

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1、2.2.1第2课时　对数的运算1.2log510+log50.25=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案:C2.(2016·山东枣庄高一期末)若log23=a,则log49=(　　)A.B.aC.2aD.a2解析:log49==log23=a,故选B.答案:B3.若lg2=a,lg3=b,则等于(　　)A.B.C.D.解析:.答案:A4.等于(　　)A.lg3B.-lg3C.D.-解析:原式=lo+lo=l

2、og94+log35=log32+log35=log310=.答案:C5.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),则的值为(　　)A.4B.1或C.1或4D.解析:∵2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),∴lg(x-2y)2=lgxy,∴(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x≠y,∴.答案:D6.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,

3、若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t2,t3,则有(　　)A.t1·t2=t3B.t1+t2>t3C.t1+t2=t3D.t1+t2

4、式=-log53·=-log5x.∴-log5x=2,即log5x=-2,∴x=5-2=.答案:9.已知(a>0),则loa=　　　　　. 解析:(方法一)∵,∴loga,∴2loga,∴loga,∴=3,∴loa=3.(方法二)∵,∴a2=,∴a=.∴loa=lo=3.答案:310.如果关于lgx的方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两个根是lgα,lgβ,那么αβ的值是　　　　. 解析:由题意,得lgα+lgβ=-(lg7+lg5)=lg,所以lg(αβ)=lg,∴αβ=.答案:11.求下列各式的值:(

5、1)log535+2lo-log5-log514;(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.解:(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log5+lo2=log553-1=2.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64=÷log622=[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.12.若logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的

6、值.解:∵logax=2,∴logxa=.同理,logxb=,logxc=.∴logabcx===1.13.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8的值.解:由对数的运算法则,可将等式化为loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)],∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,∴.∴log8=log8=lo2-1=-log22=-.