高中数学 1.1.2弧度制（1）学案 理 新人教a版必修4

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.1.2弧度制（1）学案理新人教A版必修4一、复习：（1）1度角是指把圆周等份，其中每一份所对的圆心角的度数。这种用来度量角的制度叫角度制。（2）设圆心角为的圆弧长为，圆的半径为r，则=；=。二、自主学习：自学课本-回答：1.1弧度的角：长度等于的圆弧所对的圆心角。这种用来度量角的制度叫弧度制。弧度记作。2.圆心角或弧长公式：在半径为r的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，则=；=。3.角度与弧度的换算：360°=rad；1800=rad；1°＝　　　rad≈rad

2、；n°＝rad1rad＝≈＝；rad＝4.完成下面的填空：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度5.角的集合与实数集R之间是对应关系。6.设扇形的圆心角是rad，弧长为，半径为r，则扇形面积公式S＝＝三、典型例题：自学课本-例1-例5完成练习A、B四、小结：五、作业：1.等于（）radA.B.C.D.2.等于（）A。B.C.D.3.α＝－2rad，则α终边在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

3、限4.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　）　A.1B.C.或D.或5.扇形圆心角为，半径为R，则扇形内切圆面积与扇形面积之比（　　）A.1：3B.2：3C.4：3D.4：96。=rad;—=度；=rad;=度。1.1任意角的概念及弧度制习题课一、复习：1。正角、负角、零角的概念2。与终边相同的角如何表示？3。象限角是如何定义的？4。用弧度表示终边落在x轴上的角的集合表示为终边落在y轴上的角的集合表示为终边落在坐标轴上的角的集合表示为5。用弧度表示终边落在第一象限的角的集合表示为终边落在

4、第二象限的角的集合表示为终边落在第三象限的角的集合表示为终边落在第四象限的角的集合表示为6。=rad；=radrad；=度；n°＝rad1rad＝≈＝；rad＝7。设扇形的圆心角是rad，弧长为，半径为r，则=；扇形面积公式S＝＝二、典型例题：例1。　已知α＝1680°　（1）把α改写成k·360°+β（k∈z，0°≤β＜360°）的形式。（2）把α改写成β+2kπ(k∈z，0≤β＜2π)的形式。（3）求θ，使θ与α终边相同且－360°＜θ＜360°并判断θ属第几象限。例2.若集合A＝，B＝　求A∩B　；A

5、∪B例3如图扇形AOB的面积为4cm2,周长为10cm，求AB弧的长及扇形中心角αABO三、练习：习题1-1A、B补充：1.已知下列各角①787°②-957°③-289°④1711°，其中在第一象限的角是（　　）A.①②B.②③C.①③D.②④≠2.已知集合M＝｛第一象限角｝，N＝｛锐角｝，P＝｛小于90°的角｝，则下列关系式中正确的是（　　）A.M＝N＝PB.MPC.M∩P=ND.N∪PP3.下列各组两个角中，终边不相同的一组角是（　　）A.－43°与677°B.900°与－1260°C.150°与630

6、°D.－120°与960°4.设集合M＝，N＝，则集合M与N关系是（　　）≠≠A.MNB.MNC.M＝ND.M∩N＝5.下列诸命题中，假命题是（　　）A.“度”与“弧度”是度量角两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度定义，180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关6.三角形三个内角之比为2：5：8则各角的弧度数分别为。7。终边在直线y=x上的角表示为。8。将下列各角化成2kπ+α（k∈z，0≤α＜2π）的形式，并确定其所在象限　①②四

7、、小结：五、作业：1.若α、β终边相同，则α－β的终边在（　）A.x轴正半轴B.y轴正半轴C.x轴负半轴D.y轴负半轴2.已知α是第四象限角，则是（　　）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第二或第四象限角3..若－＜α＜β＜，则α－β的范围是（　　）A.－π＜α－β＜0B.－＜α－β＜0C.－＜α－β＜πD.－π＜α－β＜4.终边在直线y=x上的角的集合为（　　）A.B.C.D.5.集合M＝，N＝，则M∩N等于（　　）A.｛－｝B.｛｝C.｛｝D.｛｝6.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的

8、圆周角的弧度数为（　　）　A.1B.C.或D.或7.扇形的圆心角为72°，半径为5cm，圆心角=rad;它的弧长为;面积为。8.与－496°终边相同的角是；它是第象限角，它们中最小正角是,最大负角是。PQAOxy9.如图动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度。点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q第一次相遇时P、Q点各自走过的弧度为，。