(春)九年级数学下册 1.1 锐角三角函数教案1 （新版）北师大版

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1.1锐角三角函数（一）【教学内容】锐角三角函数（一）【教学目标】知识与技能理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算过程与方法经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】【情景导入】一、学会观察，学会发现:1、你能比较两个梯子哪个更

2、陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？【新知探究】探究一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？⑷由此你得出什么结论?根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们

3、把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。即tanA=∠A的对边／∠A的邻边根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。探究二、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究三、例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？【随堂练习】1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、

4、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四

5、边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?