高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5

高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5

ID:29639001

大小:157.56 KB

页数:7页

时间:2018-12-21

高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5_第1页
高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5_第2页
高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5_第3页
高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5_第4页
高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5_第5页
资源描述:

《高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(二)学案 新人教b版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、§3.3 一元二次不等式及其解法(二)自主学习知识梳理1.解分式不等式的同解变形法则(1)>0⇔________________;(2)≤0⇔________________;(3)≥a⇔≥0.2.处理不等式恒成立问题的常用方法(1)一元二次不等式恒成立的情况:ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立⇔____________;ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立⇔____________.(2)一般地,若函数y=f(x),x∈D既存在最大值,也存在最小值,则:a>f(x),x∈D恒成立⇔________________;a

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),你能借助二次函数的图象,探求两根满足下列特征的等价条件吗?(1)两个正根⇔________________;(2)两个负根⇔________________;(3)一正一负根⇔________________;(4)两根都小于k⇔________________;(5)一根大于k,一根小于k⇔________________.(注:答案不唯一).对点讲练知识点一 分式不等式的解法例1 解下列不等式:(1)≥-2;(2)<0.变式训练1 解不等式:>1.知识点二 恒成立问题例2 设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒

3、成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.总结 含参数的二次不等式在某区间内恒成立,常有两种处理方法:方法一是利用二次函数在区间上的最值来处理;方法二是分离出参数再去求函数的最值.变式训练2 若不等式2x-1>m(x2-1)对满足

4、m

5、≤2的所有实数都成立,求x的取值范围.知识点三 一元二次方程根的分布例3 设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0

6、式组,进而求解.变式训练3 若方程4x+(m-3)·2x+m=0有两个不相同的实根,求m的取值范围.1.解分式不等式时一定要等价变形为一边为零的形式,再化归成整式不等式(组)或高次不等式.若不等式含有等号时,分母不为零.2.用数轴穿根法解高次不等式的过程可简记为“化正、化积、穿根、写出”四个步骤,某些点是保留还是去掉,要认真检查.3.对于有的恒成立问题,分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后,问题往往会转化为函数问题,从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时,经常要用到下述简单结论:(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max;(2)a

7、a

8、x>1}B.{x

9、x≥1}C.{x

10、x≥1或x=-2}D.{x

11、x≥-2或x=1}2.不等式<2的解集为(  )A.{x

12、x≠-2}B.RC.∅D.{x

13、x<-2或x>2}3.若a>0,b>0,则不等式-b<D.x<-或x>4.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是(  )A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,

14、+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)5.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是(  )A.13C.12二、填空题6.如果A={x

15、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围为________.7.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是________.8.已知关于x的不等式<1的解集为{x

16、x<1或x>3},则a的值是________.三、解答题9.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1

17、=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<.10.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].(1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围.§3.3 一元二次不等式及其解法(二)知识梳理1.(1)f(x)·g(x)>0 (2)2.(1)  (2)a>f(x)max a<

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。