高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广课后训练 新人教b版必修4

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1、角的概念的推广1．已知A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于(　　)A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限的角}D．以上都不正确2．已知角α，β的终边相同，那么α－β的终边在(　　)A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上3．集合A＝{α

2、α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β

3、－180°＜β＜180°}，则A∩B等于(　　)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°

4、}4．已知角α与－60°角的终边相同，则是(　　)A．第一或第三象限的角B．第二或第三象限的角C．第一或第四象限的角D．第二或第四象限的角5．终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合为__________．6．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是__________．7．角α和β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝30°，则β＝__________.8．已知角β的终边落在经过点(，－1)和原点的直线上，写出角β的集合A，并把A中满足不等式－360°＜β＜360°的元素写出来．参考答案1．解析：小于90°的角由锐角、零

5、角、负角组成，而第一象限的角指锐角及其他终边落在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边落在第一象限的负角组成．答案：D2．解析：∵角α，β的终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.∴α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β的终边在x轴的非负半轴上．答案：A3．解析：根据集合B的范围，确定集合A中的k的值．k＝－1，0,1,2时，求得相应α的值为－126°，－36°，54°，144°.答案：C4．解析：(方法一)∵角α与－60°角的终边相同，∴α＝k·360°－60°，k∈Z，∴＝k·180°－30

6、°，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，＝n·360°－30°，此时是第四象限的角．当k＝2n＋1，n∈Z时，＝n·360°＋150°，此时是第二象限的角．综上知，是第二或第四象限的角．(方法二)∵角α与－60°角的终边相同，∴α是第四象限的角．如图所示，先将各象限2等分，然后从x轴正方向上方第一个区域起，按逆时针方向顺次标上1,2,3,4；1,2,3,4；…，依此循环，直至标完所有区域，其中出现数字4的区域即为角的终边所在区域，因此是第二或第四象限的角．答案：D5．解析：在0°～360°范围内满足条件的角为45°和225°

7、，所以所求角的集合为{α

8、α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α

9、α＝k·360°＋225°，k∈Z}＝{α

10、α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α

11、α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝{α

12、α＝n·180°＋45°，n∈Z}．答案：{α

13、α＝n·180°＋45°，n∈Z}6．解析：2小时40分＝小时，分针按顺时针方向转动，则转过的角是负角，为－360°×＝－960°.答案：－960°7．解析：如图，OA为角α的终边，OB为角β的终边，由α＝30°，得∠AOC＝75°.根据对称性知∠BOC＝75°，因此

14、∠BOx＝120°，故β＝k·360°－120°，k∈Z.答案：k·360°－120°，k∈Z8．解：∵β的终边落在经过点(，－1)和原点的直线上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°.∴β的集合A＝{β

15、β＝k·360°＋150°，k∈Z}∪{β

16、β＝k·360°＋330°，k∈Z}＝{β

17、β＝(2k＋1)180°－30°，k∈Z}∪{β

18、β＝(2k＋2)180°－30°，k∈Z}＝{β

19、β＝n·180°－30°，n∈Z}，即满足要求的角β的集合A＝{β

20、β＝n·180°－30°，n∈Z}．令－360°＜

21、n·180°－30°＜360°，n∈Z，即，n∈Z，∴n＝－1,0,1,2.∴当β∈(－360°，360°)时，β＝－210°，－30°，150°，330°.