2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.11 导数在研究函数中的应用（二）课后作业 文

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1、2.11导数在研究函数中的应用(二)[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2017·安庆二模)若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－3，＋∞)B．(－∞，－3)C.D.答案　B解析　y＝aex＋3x，求导，y′＝aex＋3，由若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则y′＝aex＋3＝0有负根，则a≠0，则ex＝－在y轴的左侧有交点，∴0<－<1，解得：a<－3，实数a的取值范围为(－∞，－3)．故选B.2．(2018·太原模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(

2、x)≠0，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(－3)＝0，则不等式<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)答案　D解析　∵当x<0时，f′(x)·g(x)－f(x)g′(x)>0，∴′＝>0，∴当x<0时，是增函数，故当x>0时，也是增函数．∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0，∴由不等式<0，可得x<－

3、3或0

4、x<－3或0

5、(2017·合肥期中)已知≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则(　　)A．a的最小值为－3B．a的最小值为－4C．a的最大值为2D．a的最大值为4答案　A解析　≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，转化为a2＋2a＋2≤＋x＝f(x)的最小值．f′(x)＝，可得x＝3时，函数f(x)取得极小值即最小值f(3)＝5.∴a2＋2a＋2≤5，化为a2＋2a－3≤0，即(a＋3)(a－1)≤0，解得－3≤a≤1.因此a的最小值为－3.故选A.5．(2018·兴庆区模拟)设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)＋f′(x

6、)>1，f(0)＝2018，则不等式exf(x)>ex＋2017(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(2017，＋∞)D．(－∞，0)∪(2017，＋∞)答案　B解析　设g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，∵f(x)＋f′(x)>1，ex>0，∴g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，∴g(x)是R上的增函数．又g(0)＝f(0)－1＝2017，∴g(x)>2017的解集为(0，＋∞)，即不等式ex

7、f(x)>ex＋2017的解集为(0，＋∞)．故选B.6．(2017·五华区校级模拟)设函数f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f(x)＝x(lnx－ax)，求导f′(x)＝lnx－2ax＋1，由题意，关于x的方程2ax＝lnx＋1在区间(0,2)有两个不相等的实根，则y＝2ax与y＝lnx＋1有两个交点，由y＝lnx＋1，求导y′＝，设切点(x0，y0)，＝，解得x0＝1，∴切线的斜率k＝1，则2a＝1，a＝，则当x＝2，则直线斜率k＝，则a＝，∴a的

8、取值范围为.故选D.7．(2017·江西模拟)若函数f(x)＝a(x－2)ex＋lnx＋存在唯一的极值点，且此极值大于0，则(　　)A．0≤a0，∴f′(x)＝a(x－1)ex＋－＝(x－1)，由f′(x)＝0得到x＝1或aex＋＝0(*)．由于f(x)仅有一个极值点，关于x的方程(*)必无解，①当a＝0时，(*)无解，符合题意，②当a≠0时，由(*)得，a＝－，∴a>0，由于这两种情况都有，当0

9、函数，当x>1时，f′(x)>0，于是f(x)为增函数，∴x＝1为f(x)的极值点，∵f(1)＝－ae＋1>0，∴a<.综上可得a的取值范围是.故选A.8．(2017·濮阳期末)