高三数学 直线、圆的位置关系教学案 苏教版

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1、直线、圆的位置关系【学习目标】1.掌握直线与圆的位置关系的判断方法；2.掌握圆中的弦长问题以及最值问题。【知识回顾】1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆；若，则直线与圆；若，则直线与圆3.相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程

2、联立的方程组的解只有一个，即来求解。特殊地,已知切点,①圆的切线方程为,②圆的切线方程为③圆的切线方程为。【课前热身】1．直线y=2x+1与圆x2+y2=1的位置关系是________________2．过点M（2，4）向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1所引切线的方程为____________。3.过圆x2+y2=4上一点（1，）的圆的切线方程为_______________4.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=_________5.从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P（2，3

3、）向圆引切线，则切线长为_____________【例题讲解】例1：过点P（-2，-3）作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B，求：（1）经过圆心C，切点A、B三点的圆的方程；（2）直线AB的方程。例2：已知：m∈R，直线l：mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例3：求通过直线l：2x＋y＋4＝0及圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，并且有最小面积的圆的方程。变题：设圆满足：①截y轴所得弦长

4、为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆的方程。例4、已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程【课堂巩固】1.直线与圆相切，则实数等于2.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网3.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为4、设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2―2x―3＝0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程是________________。5．圆x2＋y2

5、＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值是。【课堂小结】【课后作业】(一）达标演练1.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为2.已知直线平行，则k得值是。3.以点（2，）为圆心且与直线相切，则a的取值范围为。4.过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为。5.方程ax2+ay2－4（a－1）x+4y=0表示圆，则a的取值范围为。6.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。7.圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且被直线所截得的弦长为，则圆的方程为。（二）能力突

6、破8.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于9.已知一圆经过点和，且圆心在直线上，求此圆的标准方程。10、已知以点C()为圆心的圆与x轴交与点O、A，与y轴交与点O、B,其中O为原点。（1）求证：的面积为定值。（2）设直线与圆C交与点M、N，若OM=ON，求圆C的方程。11、已知点A（–2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，（1）求曲线C的方程；（2）若过定点M（0，–2）的直线l与曲线C有交点，求直线l的斜率k的取值范围；（3）若动点Q（x，y）在曲线C上，求的取值范围.12.如图，已知圆心

7、坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．13.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【课后反思】