资源描述：
《高三数学一轮复习 68空间点、线、面的位置关系学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、68空间点、线、面的位置关系一、学习内容：必修第三册P28～36二、课标要求：1．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．三、基础知识1．平面的基本性质·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这
2、两个角相等或互补．2．用集合语言描述点、线、面间的关系(1)点与平面的位置关系：点A在平面α内记作，点A不在平面α内记作.(2)点与线的位置关系：点A在直线l上记作，点A不在直线l上，记作.(3)线面的位置关系：直线l在平面α内记作，直线l不在平面α内记作.(4)平面α与平面β相交于直线a，记作.(5)直线l与平面α相交于点A，记作.(6)直线a与直线b相交于点A，记作.3．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a，b所成的角(或夹角
3、)．②范围：四、典型例题分析1．（2013安徽（理））在下列命题中,不是公理的是（ ）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A2.(2008·四川文)如下图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点
4、是否共面？为什么？【解析】 解法一 (1)由题设知，FG＝GA，FH＝HD，所以GHAD.又BCAD，故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点共面．理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面．解法二 由题设知FA、AB、AD两两互相垂直．如上图，以A为坐标原点，射线AB为x轴正方向建立空间直角坐标系A—xyz.(1)设AB＝a，BC＝b，BE＝c，则由题设得A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，b,0
5、)，D(0,2b,0)，E(a,0，c)，G(0,0，c)，H(0，b，c)．所以，＝(0，b,0)，＝(0，b,0)．于是＝.又点G不在直线BC上，所以四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点共面．理由如下：由题设知，F(0,0,2c)，所以＝(－a,0，c)，＝(－a,0，c)，＝，又C∉EF，H∈FD，故C、D、E、F四点共面．五、基础练习1.下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条
6、直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________．【答案】 ④【解析】 由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，②错．③空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图(1)所示．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB，BB′⊥CB，但AB与CB不平行，∴⑥错
7、．AB∥CD，BB′∩AB＝B，但BB′与CD不相交，∴⑦错．如图(2)所示，AB＝CD，BC＝AD，四边形ABCD不是平行四边形，故⑧也错．2.如下图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．【解析】 (1)解 ∵＝＝2，∴EF∥AC.∴EF∥面ACD.而EF⊂平面EFGH，且面EFGH∩面ACD＝GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴＝＝3，即AH∶HD＝3∶1.(2)证
8、明 ∵EF∥GH，且＝，
