高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理 二项式系数的性质（二）教案 北师大版选修2-3

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1、5二项式定理二项式系数的性质一、教学目标：1、知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。2、过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：要启发学生认真分析课本图提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。二、教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、例题探析例1、设，当时，求的值。解：令得：，∴。点评：对于，令即可得各项系数的和的值；

2、令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系。例2、求证：．证（法一）倒序相加：设①又∵　　　②∵，∴，由①+②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．例3、已知，求证：当为偶数时，能被整除。分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式∵，∴，∵为偶数，∴设（），∴（），当=时，显然能被整除，当时，（）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除（二）、课堂练习1．展开式中的系数为，各项系数之和为．2．多项式（）的展开式中，的系数为。（三）、课堂小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面

3、的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用。（四）、课后作业：1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值。答案：2．求值：．答案：。3．设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和。