高中数学 第一章 解三角形 1.1.3 正弦定理学案苏教版必修5

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1、正弦定理3学习目标：1.掌握正弦定理，并能判断△ＡＢＣ的形状；2.能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．重点与难点：解决与测量和几何计算有关的实际问题．学习过程：一、引入新课1．正弦定理：在△ABC中，===。2．正弦定理可解决两类问题：（1）已知，求；（2）已知，求。3.二、学生活动1.在中，（1）（2）.2.在中，已知，，，求的面积3.在中，已知，求．三、建构数学例1在中，已知，试判断的形状总结：三角形的形状判断一般有2种边角转化方法1.化成边（利用多项式的运算）2.化成角（利用三角函数公式化简

2、）DACB例2如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？四、数学运用1.在中，若，则的形状是______________．2．在中，若，则的形状是______________．4．在中，，则是________________三角形．5．在中，计算的值．6.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，，要测算出，两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．五、学习小结1．判

3、断△ＡＢＣ的形状。2．正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。六、课后作业1．在中，已知，，则的取值范围是________________．2．在中，已知，则的形状是________________．3．在中，已知，，且最长边为，则最短边的长为________．4.根据下列条件，判断的形状：（1）；（2）．5．为了测量校园里旗杆的高度，学生们在两处测得点的仰角分别为和，测得的距离为，那么旗杆的高度是多少米？6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯

4、塔在船南偏西60°，另一灯塔在船南偏西75°，求船的速度。7.在中，，则。8.若，且，则，，．9.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于。